Остроградського формула
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Остроградського формула

Остроградського формула, формула, що дає перетворення інтеграла, узятого за об'ємом Q, обмеженому поверхнею S, в інтеграл, узятий по цій поверхні:

;

загрузка...

тут X , Y , Z — функції крапки ( х , в , z ), належної тривимірної області W. О. ф. знайдена М. Ст Остроградським в 1828 (опублікована в 1831). У векторній формі О. ф. має вигляд:

,

де р — вектор поля, заданого в області W; d t — елемент об'єму; n — одиничний вектор зовнішньої нормалі до поверхні S; d s — елемент цієї поверхні. У гідродинамічному тлумаченні О. ф. встановлює равносильность двох способів обліку тієї кількості рідини, яка витікає з оболонки S в одиницю часу: 1) виходячи з «продуктивності» точкових джерел, що заповнюють область W (ліва частина рівності); 2) виходячи з швидкостей часток рідини у момент їх проходження через оболонку S (права частина рівності). Формула була дана Остроградським (1834, опублікована в 1838) також і в загальнішому вигляді — для інтеграла, поширеного на n -мерную область.