Найбільший загальний дільник два або декількох натуральних чисел — найбільше з чисел, на які ділиться кожне з даних чисел. Наприклад, Н. о. д. 45 і 72 є 9, Н. о. д. 60, 84, 96 і 120 є 12. Н. о. д. користуються при скороченні дробів: найбільше число, на яке можуть бути скорочені чисельник і знаменник дробу, — їх Н. о. д. Якщо відомі розкладання заданих чисел на прості множники, то для здобуття Н. о. д. цих чисел потрібно скласти твір тих множників, які входять одночасно у всі розкладання, узявши кожен найменше число разів, яке він зустрічається. Так, 60 = 2×2×3×5, 72 = 2×2×2×3×3 і 252 = 2×2×3×3×7; тому Н. о. д. 60, 72 і 252 є 2×2×З = 12. Загальним прийомом відшукання Н. о. д. двох чисел є спосіб послідовного ділення, вказаний ще в 3 ст до н.е.(наша ера) Евклідом (Евкліда алгоритм ). Він полягає в тому, що більше з двох даних чисел ділять на менше, потім менше — на залишок від першого ділення, залишок від першого ділення — на залишок від другого ділення і т.д., до тих пір, поки не дійдуть до залишку, рівного нулю. Останній, відмінний від нуля, залишок і буде Н. о. д. даних чисел. Наприклад, щоб знайти Н. о. д. 3542 і 2464, виконують послідовні ділення: 3542 = 2464×1 + 1078, 2464 = 1078×2 + 308, 1078 = 308×3 + 154, 308 = 154×2. У залишку при останньому діленні — нуль; отже, Н. о. д. 3542 і 2464 дорівнює передостанньому залишку, тобто 154. Якщо Н. о. д. двох чисел дорівнює одиниці, то ці числа називають взаємно простими. Н. о. д. d двох чисел а і b і найменше загальне кратне m цих чисел зв'язані співвідношенням dm = ab .
Поняття Н. о. д. застосовно не лише до чисел. Так, наприклад, Н. о. д. два або декількох многочленів є многочлен найвищої міри, на який ділиться кожен з даних. Для знаходження Н. о. д. многочленів застосовуються прийоми, абсолютно аналогічні вказаним вище для чисел (зокрема, алгоритм Евкліда).
