Найкраще наближення, важливе поняття теорії наближення функцій. Хай f ( x ) — довільна безперервна функція, задана на деякому відрізку [а, b ], а j 1 ( x ), j 2 ( x )..., j n ( x ) — фіксована система безперервних функцій на тому ж відрізку. Тоді максимум вираження:
| f ( x ) — a 1 j 1 ( x ) - a 2 j 2 ( x ) -... - a n j n ( x )| (*)
на відрізку [а, b ] називається ухиленням функції f ( x ) від полінома
P n ( x ) = a 1 j 1 ( x ) + a 2 j 2 ( x ) +... + a n j n ( x ),
а мінімум ухилення для всіляких поліномів P n ( x ) (тобто при всіляких наборах коефіцієнтів а 1 , а 2 ..., a n ) — найкращим наближенням функції f ( x ) за допомогою системи j 1 ( x ), j 2 ( x )..., j n ( x ); Н. п. позначають через E n ( f , j). Таким чином, Н. п. є мінімумом максимуму або, як то кажуть, мінімаксом.
Поліном P* n ( x , f ), для якого ухилення від функції f ( x ) рівне Н. п. (такий поліном завжди існує), називається поліномом, найменш що ухиляється від функції f ( x ) (на відрізку [ а , b ]).
Поняття Н. п. і полінома, що найменш ухиляється від функції f ( x ), були вперше введені П. Л. Чебишевим (1854) у зв'язку з дослідженнями по теорії механізмів. Можна також розглядати Н. п., коли під ухиленням функції f ( x ) від полінома P n ( x ) розуміється не максимум вираження (*), а, наприклад,
