Нормальний перетин поверхні S в даній її точці М-коду — лінія пересічення S з плоскістю, проведеною через нормаль в точці М-коду . За допомогою Н. с. вивчається викривлення поверхні S в різних (дотичних) напрямах, що виходять з точки М-коду . Серед цих напрямів є два (взаємно перпендикулярних) т.з. головних напрями, для яких нормальна кривизна (тобто кривизна відповідного Н. с.) досягає найбільшого і найменшого значень до 1 і до 2 (т.з. головні кривизни в даній крапці); при цьому кривизни Н. с. беруться із знаком + (або —), якщо напрям угнутості (див. Опуклість і угнутість ) перетину збігається (протилежно) з позитивним напрямом нормалі до поверхні. Нормальні кривизни поверхні в довільних напрямах вельми просто виражаються через головні кривизни. Саме, кривизна k n Н. с., проведеного в напрямі, що становить кут j з першим з вказаних вище головних напрямів, пов'язана з до 1 і до 2 співвідношенням (формула Ейлера):
k n = до 1 cos 2 j + до 2 sin 2 j.
За допомогою кривизн Н. с. вивчаються також кривизни похилих перетинів поверхні. Саме, кривизна до похилого перетину плоскістю а, що проходить через дану дотичну пряму а , виражається формулою Менье:
