Лінійчата поверхня , сукупність прямих, залежна від одного параметра; Л. п. можна описати рухом прямою (створюючою) по деякій лінії (що направляє). Л. п. розділяються на тих, що розгортаються і косі.
Л, що Розгортаються. п. можуть бути за допомогою вигинання накладені на плоскість. Будь-яка поверхня, що розгортається, є або циліндром, або конусом, або поверхнею, що складається з дотичних до деякої просторової кривої (1) ( мал. 1 ). Ету криву називають ребром повернення поверхні, що розгортається. Плоскість P, що пересікає ребро повернення (L), утворює в перетині з поверхнею криву ABC з точкою повернення В (див. Особливі точки ) . Ребро повернення є особливою лінією поверхні, що розгортається, уздовж якої дві її порожнини S 1 і S 2 стосуються один одного. Поверхні, що розгортаються, характеризуються також тим, що дотична плоскість до них в різних точках однієї і тієї ж створюючої незмінна. Звідси витікає, що сукупність всієї дотичної плоскості тієї, що розгортається Л. п. є однопараметричне сімейство. Інакше кажучи, що розгортається Л. п. є що огинає однопараметричного сімейства плоскості.
В косий Л. п. дотична плоскість в різних точках однієї і тієї ж створюючої різна. При переміщенні точки дотику уздовж створюючої дотична плоскість обертається довкола створюючої. Повний поворот дотичної плоскості, коли точка дотику проходіт всю створюючу, рівний 180°. На кожній створюючій є така крапка, що для кожної з двох частин, на які вона ділить створюючу, повний поворот дотичної плоскості рівний 90°. Цю крапку (на мал. 2 — крапка Про) називають центром створюючої. Тангенс кута між дотичною плоскістю до поверхні в центрі Про і який-небудь іншій точці O'' тією ж створюючою пропорційний відстані OO''. Множник пропорційності називається параметром розподілу Л. п. Абсолютна величина повної кривизни Л. п. досягає на даній створюючою найбільшого значення в центрі створюючої і убуває при видаленні від центру по створюючій. Геометричне місце центрів створюючих носить назву лінії стискування, або стрікционной лінії. Наприклад, в гелікоїда — Л. п., описуваною рівномірним гвинтовим рухом прямою довкола деякої осі (яку рухома пряма пересікає під прямим кутом), — лінією стискування є вісь (AB на мал. 2 ). Л. п. 2-го порядку — гіперболічний параболоїд, однопорожнинний гіперболоїд — мають дві різні системи прямолінійних створюючих (з однопорожнинних гіперболоїдів сконструйована радіощогла системи Ст Р. Шухова, що знаходиться в Москві на Шаболовке). Дві системи прямолінійних створюючих мають лише Л. п. 2-го порядку.
Л, що Згинаються один на одного. п. можна котити одну по іншій так, що в процесі кочення вони матимуть загальну створюючу. На цьому засновано вживання Л. п. в теорії механізмів. Див. також Лінійчата геометрія .
Літ.: Фініків С. П., Теорія поверхонь, М. — Л., 1934; Погорелов А. Ст, Диференціальна геометрія, 5 видавництво, М., 1969.
