Вигинання
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Вигинання

Вигинання (математичне), деформація поверхні, при якій довжина кожної дуги будь-якої лінії, проведеної на цій поверхні, залишається незмінною. Наочний приклад І. — згортання аркуша паперу в циліндр або конус (за умови, що папір нерастяжіма; тому довжина кожної дуги будь-якої лінії, проведеної на папері, залишається незмінною). Навпаки, роздмухування кульки, виготовленої з тонкої гумової плівки, є приклад деформації яка не буде І.

загрузка...

  І. поверхонь вивчається в диференціальній геометрії . Одна з теорем цієї області — теорема Гауса: при І. поверхні твір її головних кривизн (повна кривизна) в кожній крапці залишається незмінним. З цієї теореми виходить, що жоден шматок сфери при допомозі І. не можна перетворити на шматок сфери іншого радіусу або надати йому плоску форму. У сучасній диференціальній геометрії особливо важливе місце займають дослідження можливості або неможливості І. різних поверхонь. Доведено, що кожна замкнута опукла поверхня (наприклад, ціла сфера, цілий еліпсоїд) не може згинатися; якщо ж з такої поверхні вирізувати скільки завгодно малий шматок, то частина, що залишилася, допускатиме І. Доказательство отримано завдяки роботам німецького математика С. Кон-Фоссена і радянських математиків А. Д. Александрова і А. Ст Погорелова. Дослідження І. поверхні має важливе значення для теорії тонких оболонок в механіці.

  Літ.: Кон-Фоссен С. Е., Згинаність поверхонь в цілому, «Успіхи математичних наук», 1936, ст 1; Ефімов Н. Ст, Якісні питання теорії деформацій поверхонь, там же, 1948, т. 3, ст 2; Рашевський П. До., Курс диференціальної геометрії, 3 видавництва, М. — Л., 1950; Погорелов А. Ст, Вигинання опуклих поверхонь, М. — Л., 1951.