Загальне вирішення звичайного диференціального рівняння
в (n) = f (х, в, у''..., в (n-1) ) — сімейство функцій у= j (x, C 1 ..., С п ) ,
безперервно залежних від n довільних постійних C 1 ..., C n , таке, що при відповідному виборі цих постійних може бути отримано будь-яке вирішення рівняння (приватне вирішення ), однозначно визначуване початковими даними, що заповнюють деяку область n -мерного простору (див. Диференціальні рівняння, Коші завдання ). Якщо кожна функція в , визначувана співвідношенням F (x, в, C 1 ..., С п ) = 0 (і що задовольняє відповідним умовам гладкості), є О. р. диференціального рівняння, то таке співвідношення називається загальним інтегралом диференціального рівняння. Наприклад, для диференціального рівняння y'' = — х/у функції (верхні півколу) і (ніжніє півколу) є О. р.; співвідношення ж х 2 + y 2 = C 2 (сімейство кіл) є загальний інтеграл ( мал. ).
Аналогічно визначається О. р. для системи звичайних диференціальних рівнянь.
Літ.: Степанов Ст Ст, Курс диференціальних рівнянь, 8 видавництво, М., 1959.
