Коші завдання, одне з основних завдань теорії диференціальних рівнянь, що вперше систематично вивчалася О. Коші . Полягає в знаходженні вирішення u (x, t); х = (x 1 ..., x n ) диференціального рівняння вигляду:
(1)
m 0 < m, m > 0,
що задовольняє т.з. початковим умовам.
, t = t 0 , x Î G 0 , до = 0 ., m-1, (2)
де G 0 — носій початкових даних — область гіперплощини t = t про простори змінних x 1 ..., x n . Когда F і f до , до = 0, ..., m — 1, є аналітичними функціями своїх аргументів, завдання Коші (1), (2) в деякій області G простору змінних t, х, G, що містить, 0 , завжди має і притому єдине рішення. Проте це рішення може виявитися нестійким (тобто мала зміна початкових даних може викликати сильну зміну рішення), наприклад у тому випадку, коли рівняння (1) належить еліптичному типові. При неаналітичних даних завдання Коші (1), (2) може втратити сенс, якщо не обмежитися розглядом того випадку, коли рівняння (1) є гіперболічним.
Літ.: Курант Р., Гільберт Д., Методи математичної фізики, пер.(переведення) з йому.(німецький), т. 2, М.— Л., 1951; Тіхонов А. Н., Самара А. А., Рівняння математичної фізики, 3 видавництва, М., 1966.
