де g — проста замкнута крива, що випрямляється, в комплексній плоскості і f (t) — функція комплексного змінного t, аналітична на g і усередині g . Якщо точка z лежить усередині g, те До. і. рівний f (z), т. о., будь-яка аналітична функція може бути за допомогою До. і. виражена через свої значення на замкнутому контурі. До. і. вперше розглянутий О. Коші (1831).
Узагальненням До. і. є інтеграли типа Коші; вони мають той же вигляд, але крива g не передбачається замкнутою і функція f (t) не передбачається аналітичною. Такі інтеграли як і раніше визначають аналітичні функції; їх значення на g відрізняються, взагалі кажучи, від функції f (t). Систематичне вивчення їх було почато Ю. Ст Сохоцким і згодом продовжувалося головним чином російськими і радянськими математиками (Ю. Р. Колосов, Ст Ст Голубев, І. І. Привалів, Н. І. Мусхелішвілі) як у напрямі подальших узагальнень, так і для додатка до питань механіки.
Літ.: Маркушевіч А. І., Теорія аналітичних функцій, 2 видавництва, т. 1—2, М., 1967—68; Привалів І. І., Граничні властивості аналітичних функцій, 2 видавництва, М.— Л., 1950.
