Загальний інтеграл звичайного диференціального рівняння
F (x, в, у''..., в (n) ) =0
— співвідношення
F( х, в, C 1 ..., C n )=0,
що містить і істотних довільних постійних C 1 ..., C n , наслідком якого є дане диференціальне рівняння (див. Диференціальні рівняння ). Іншими словами, це рівняння має бути результатом виключення постійних C 1 ( i = 1..., n ) з рівнянь:
, (*)
причому ці постійні істотні в тому сенсі, що процес виключення їх з системи (*) не може привести до диференціального рівняння, відмінного від даного. О. і. тісно пов'язаний з загальним вирішенням . Якщо постійним C i , вхідним в О. і., дати певні значення, то отримаємо частий інтеграл. Неповне виключення постійних C i з системи (*) приводить до проміжного інтеграла
F до ( х, в, у''..., в ( n-до ) ), C 1 ..., C до = 0
(де 1 £ до £ n— 1); зокрема, при до = 1— до першому інтегралу . Геометрично О. і. представляє n -параметрічеськоє сімейство інтегральних кривих.
Літ.: Степанов Ст Ст, Курс диференціальних рівнянь, 8 видавництво, М. 1959.
