Дійсне число, дійсне число, будь-яке позитивне число, негативне число або нуль. Д. ч. розділяються на раціональних і ірраціональних. Перші представіми як у вигляді раціонального дробу, тобто дроби p/q , де р і q — цілі, q ¹ 0, так і у вигляді кінцевого або безконечного періодичного десяткового дробу, а другі — лише у вигляді безконечного неперіодичного десяткового дробу.
Строга теорія Д. ч., яка дозволяє визначати ірраціональні числа, виходячи з раціональних, була розвинена лише в 2-ій половині 19 ст працями До. Вейерштраса, Р. Дедекинда і Г. Кантора . Безліч всіх Д. ч. називається числовою прямою і позначається R . Ця безліч лінійно впорядкована і утворює поле по відношенню до основних арифметичних операцій (складання і множення). Безліч раціональних чисел усюди щільно в R , і R є його поповнення. Числова пряма R подібна до геометричної прямої, тобто між числами з R і крапками на прямій можна встановити взаємно однозначне відповідність із збереженням впорядкованості. Найважливіша властивість числової прямої полягає в її безперервності. Принцип безперервності числової прямої має декілька різних формулювань. Принцип Вейерштраса: всяка непорожня обмежена зверху числова безліч має (єдину) верхню грань. Принцип Дедекинда: всякий перетин в області Д. ч. має рубіж. Принцип Кантора (принцип відрізань, що стягуються): всяка система відрізань, що стягується {[ a n b n ]} числовою прямою має однину, що належить всім відрізкам.
Теорія Д. ч. є одним з найважливіших вузлових питань математики. Властивості числової прямої є тим фундаментом, на якому будується теорія меж, а разом з нею — вся будівля сучасного математичного аналізу. Детальніше за див.(дивися) Число .
