Дирихле інтеграл (на ім'я П. Р. Л. Дирихле ), назва інтегралів декількох типів.
1) Інтеграл
Цей Д. і. називається також розривним множником Дирихле і рівний p/2 при b < а, p/4 при b = а і 0 при b > а. Таким чином, Д. і. (1) є розривною функцією від параметрів а і b. Дирихле використовував інтеграл (1) в своїх дослідженнях про тяжіння еліпсоїдів. Втім, цей інтеграл зустрічається раніше у Ж. Фур'є, С. Пуассона і А. Лежандра .
2) Інтеграл
де
є так зване ядро Дирихле. Цей Д. і. рівний n -ій частковій сумі
ряду Фур'є функції f ( х ). Формула (2) є одній з найважливіших формул теорії рядів Фур'є, зокрема, що дозволила Дирихле встановити, що ряд Фур'є функції що має кінцеве число максимумів і мінімумів, сходиться в кожній крапці.
3) Інтеграл
Детальніше за див.(дивися) Дирихле принцип (у теорії гармонійних функцій).
