Гармонійний ряд

Гармонійний ряд , числовий ряд

  Кожен член Р. р. (починаючи з 2-го) є гармонійним середнім між двома сусідніми (звідси назва — Р. р.). Члени Р. р. прагнуть до нуля, проте Р. р. розходиться (Р. Лейбніц, 1673). Сума n перших членів Р. р. має наступне асимптотичне вираження (Л. Ейлер, 1740):

  S _n = ln n + С+ e _n ,

  де З = 0,577215... — Ейлера постійна, а e _n ® 0 при n ® ¥.