Вигин в опорі матеріалів, вигляд деформації, що характеризується викривленням (зміною кривизни) осі або серединної поверхні об'єкту (бруса, балки, плити, оболонки і ін.), що деформується, під дією зовнішніх сил або температури. Стосовно прямого бруса розрізняють І.: простій, або плоский, при якому зовнішні сили лежать в одній з головної плоскості бруса (тобто плоскості, що проходить через його вісь і головні осі інерції поперечного перетини) (див. Моменти інерції ); складний, такий, що викликається силами, розташованими в різній плоскості; косою, що є окремим випадком складного І. (див. Косий вигин ). Залежно від тих, що діють в поперечному перетині бруса силових чинників ( мал. 1 , а, би) І. називається чистим (за наявності моментів, що лише вигинають) і поперечним (при наявності також і поперечних сил). У інженерній практиці розглядається також особливий випадок І. — подовжній І. ( мал. 1 , в), що характеризується витріщенням стрижня під дією подовжніх стискуючих сил (див. Подовжній вигин ). Одночасна дія сил, направлених по осі стрижня і перпендикулярно до неї, викликає подовжньо-поперечний І. ( мал. 1 , г).
Наближений розрахунок прямого бруса на дію І. у пружній стадії виробляється в припущенні, що поперечні перетини бруса, плоскі до І., залишаються плоскими і після нього (гіпотеза плоских перетинів); вважають також, що подовжні волокна бруса при І. не давлять один на одного і не прагнуть відірватися одне від іншого. При плоскому І. у поперечних перетинах бруса виникає нормальна і дотична напруга. Нормальна напруга s в довільному волокні якого-небудь поперечного перетину бруса ( мал. 2 ), лежачому на відстані в від нейтральної осі, визначаються формулою де M z — момент, що вигинає, в перетині, а I z — момент інерції поперечного перетину відносно нейтральної осі. Найбільша нормальна напруга виникає в крайніх волокнах перетину момент опору поперечного перетину). Дотична напруга t , що виникають при поперечному І., визначаються по формулі Д. І. Журавського де Q в — поперечна сила в перетині, S z — статичний момент відносно нейтральної осі частини площі поперечного перетину, розташованої вище (або нижче) даного волокна, b — ширина перетину на рівні даного волокна. Характер зміни моментів, що вигинають, і поперечних сил по довжині бруса зазвичай зображається графіками-епюрами, по яких визначаються їх розрахункові значення. Під впливом І. вісь бруса скривлюється, її кривизна визначається вираженням де r — радіус кривизни осі зігнутого бруса в даному перетині; Е — модуль подовжньої пружності матеріалу бруса. У випадках малих деформацій кривизна приблизно виражається другій похідній від прогину V , а тому між координатами зігнутої осі і моментом, що вигинає, існує диференціальна залежність звана диференціальним рівнянням осі зігнутого бруса. Вирішенням цього рівняння визначається пружна лінія балки (бруса).
Розрахунок бруса на І. з врахуванням пластичних деформацій приблизно виробляється в припущенні, що при зростанні навантаження (моменту, що вигинає) спочатку в крайніх крапках (волокнах), а потім і у всьому поперечному перетині виникають пластичні деформації. Розподіл напруги в граничному стані має вигляд двох прямокутників з ординатами, рівними межі текучості матеріалу s т , при цьому кривизна бруса необмежено зростає. Таке полягання в перетині називається пластичним шарніром, а відповідний йому момент є граничним і визначається по формулі в якій S 1 і S 2 — статичні моменти стислої і розтягнутої частин перетину відносно нейтральної осі.
