тета-функції, цілі функції, стосунки яких представляють еліптичні функції . Основні чотири Т.-ф. визначаються наступними швидко рядами, що сходяться:
q 1 ( z ) = 2 q 1/4 sin z — 2 q 9/4 sin 3 z + 2 q 25/4 sin 5 z + ...,
q 2 ( z ) = 2 q 1/4 cos z + 2 q 9/4 cos 3 z + 2 q 25/4 cos 5 z + ...,
q 3 ( z ) = 1 + 2 q cos 2 z + 2 q 4 cos 4 z + 2 q 9 cos 6 z + ...,
q 4 ( z ) = 1 — 2 q cos 2 z + 2 q 4 cos 4 z — 2 q 9 cos 6 z + ..., де | q | < 1. При додаванні p до аргументу z ці функції набувають відповідно множників —1, —1, 1, 1, а при додаванні pt де t пов'язане з q співвідношенням q = e p i t , множники — N, N, N, —n ( N = q - 1 e –2 i до ) . Звідси слідує, що, наприклад, відношення J 1 ( z ) /j 4 ( z ) представляє мероморфную функцію, не що змінюється при додаванні до аргументу 2p або pt, тобто еліптичну функцію з періодами 2p і pt. Узагальненням вказаних Т.-ф., введених До. Якобі (позначення Якобі декілька інші), є Т.-ф., побудовані А. Пумнкаре для представлення автоморфних функцій .
Літ.: Уїттекер Е.-Т., Ватсон Дж.- Н., Курс сучасного аналізу, пер.(переведення) з англ.(англійський), 2 видавництва, ч. 2, М., 1963.
