Якобі многочлени

Якобі многочлени , спеціальна система многочленів послідовно зростаючих мір. Для n = 0,1,2...

  Я. м. Pn ^{( а,b )} ( х ) можуть бути визначені формулою:

  Я. м. ортогональні на відрізку [—1,1] відносно ваги (1— х ) ^а (1 + х ) ^b (див. Ортогональні многочлени ) . Введені До. Якобі (опубліковано в 1859). Окремими випадками Я. м. є многочлени Лежандра (при а = b = 0), многочлени Чебишева першого роду (при а = b = — ¹ / ₂ ) і другого роду (при а = b = ¹ / ₂ ), ультрасферичні многочлени (при а = b). У свою чергу Я. м. є окремим випадком гіпергеометричній функції . Диференціальне рівняння для в = Pn ^{( а,b )} ( х ):

  .