Якоби многочлены
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Якоби многочлены

Якоби многочлены, специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0,1,2...

  Я. м. Pn (a,b)(х) могут быть определены формулой:

загрузка...

 

  Я. м. ортогональны на отрезке [—1,1] относительно веса (1—х)a (1 + х)b (см. Ортогональные многочлены). Введены К. Якоби (опубликовано в 1859). Частными случаями Я. м. являются многочлены Лежандра (при a = b = 0), многочлены Чебышева первого рода (при a = b = 1/2) и второго рода (при a = b = 1/2), ультрасферические многочлены (при a = b). В свою очередь Я. м. являются частным случаем гипергеометрической функции. Дифференциальное уравнение для у = Pn (a,b)(х):

  .