Цілі числа алгебри, числа, що є корінням рівнянь вигляду x n + a 1 x n-1 +... + a n = 0, де a 1 ..., a n — цілі раціональні числа. Наприклад, x 1 = 2 + — Ц. а. ч., оскільки x 1 2 — 4 x 1 + 1 = 0. Теорія Ц. а. ч. виникла в 30—40-х рр. 19 ст в зв'язки з дослідженнями До. Якобі, Ф. Ейзенштейна і Е. Куммера за законами взаємності вищих мір, теоремі Ферма і узагальненню арифметики цілих комплексних чисел . Сума, різниця і твір Ц. а. ч. є Ц. а. ч., тобто сукупність Ц. а. ч. утворює кільце . Проте теорія подільності Ц. а. ч. відрізняється від теорії подільності цілих раціональних чисел. Див. статтю Ідеал, де розглянутий приклад Ц. а. ч. вигляду, де тип — цілі раціональні числа.
