Цілі комплексні числа, числа гаусів, числа вигляду а + bi, де а і b — цілі числа (наприклад, 4 — 7 i ) . Геометрично зображаються точками комплексної плоскості, що мають цілочисельні координати. Ц. до. ч. введені До. Гаусом в 1831 у зв'язку з дослідженнями по теорії біквадратічних вирахувань . Успіхи, досягнуті в теорії чисел (у дослідженнях по теорії вирахувань вищих мір, теоремі Ферма і т.д.) за допомогою вживання Ц. до. ч., сприяли з'ясуванню ролі комплексних чисел в математиці. Подальший розвиток теорії Ц. до. ч. привело до створення теорії цілих чисел алгебри . Арифметики Ц. до. ч. аналогічна арифметиці цілих чисел. Сума різниця і твір Ц. до. ч. є Ц. до. ч. (іншими словами, Ц. до. ч. утворюють числове кільце ) .
