Ферма принцип
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Ферма принцип

Ферма принцип, основний принцип геометричної оптики . Проста форма Ф. п. – твердження, що промінь світла завжди поширюється в просторі між двома крапками по тій дорозі, по якій час його проходження менший, ніж по будь-якому зі всіх ін. доріг, що сполучають ці крапки. Час проходження світлом відстані l , заповненого середовищем з заломлення показником n , пропорційно оптичній довжині дороги S ; S = 1• n для однорідного середовища, а при змінному n . Тому можна сказати, що Ф. п. є принцип найменшої оптичної довжини дороги. У первинному формулюванні самого П. Ферма (близько 1660) Ф. п. мав сенс найбільш загального закону поширення світла, з якого виходили всі (на той час вже відомі) закони геометричної оптики: для однорідного середовища він приводить до закону прямолінійності світлового променя (відповідно до геометричного положення про те, що пряма є найкоротша відстань між двома крапками), а для випадку падіння світивши на кордон різних середовищ з Ф. п. можна отримати закони віддзеркалення світла і заломлення світла . В строгішому формулюванні Ф. п. є варіаційний принцип, що стверджує, що реальний промінь світла поширюється від однієї крапки до іншої по лінії, по якій час його проходження екстремальний або однаково в порівнянні з часом проходження по всіх ін. лініям, що сполучають ці крапки. Це означає, що оптична довжина дороги променя може бути не лише мінімальною, але і максимальною або рівною всім останнім можливим дорогам, що сполучають вказані крапки. Прикладами мінімальної дороги служать згадані поширення світла в однорідному середовищі і проходження світлом кордону двох середовищ з різними показниками заломлення n. Всі три випадки (мінімальності, максимальності і стаціонарності дороги) можна проілюструвати, аналізуючи віддзеркалення променя світла від увігнутого дзеркала ( мал. ).

загрузка...

  До принципу Ферма: дійсна дорога світла відповідає екстремальному часу поширення.

  Якщо дзеркало має форму еліпсоїда обертання, а світло поширюється від одного нього фокусу Р до іншого Q (причому дорога без віддзеркалення неможлива), то оптична довжина дороги світивши PO'' + O''Q по властивостях еліпсоїда дорівнює всім останнім можливим, наприклад PO'''' + О'''' Q ; якщо на дорозі між тими ж крапками світло відбивається від дзеркала меншою, ніж в еліпсоїда, кривизни ( MM ) , реалізується мінімальна дорога, якщо ж більшою (дзеркало NN ) максимальний. Умова екстремальності оптичної довжини дороги зводиться до вимоги, щоб дорівнювала нулю варіація від інтеграла  (див. Варіаційне числення ), де А і В – крапки, між якими поширюється світло. Це вираження і є математичним формулюванням Ф. п.

  В хвилевій теорії світла Ф. п. є граничний випадок Гюйгенса – Френеля принципу і застосовний, коли можна нехтувати дифракцією світла (коли довжина світлової хвилі досить мала в порівнянні з характерними для завдання розмірами): розглядаючи промені як нормалі до хвилевих поверхонь, легко показати, що при всякому поширенні світла оптичної довжини їх доріг матимуть екстремальні значення. У всіх випадках, коли необхідно враховувати дифракцію, Ф. п. перестає бути застосовним.

  Літ.: Fermat P. de, Ceuvres, t. 1–4, P., 1891–1912; Ландсберг Р. С., Оптика, 5 видавництво, М., 1976 (Загальний курс фізики); Крауфорд Ф., Хвилі, М., 1974 (Берклєєвський курс фізики, т. 3); Борн М., Вольф Е., Основи оптики, пер.(переведення) з англ.(англійський), 2 видавництва, М., 1973.

  А. П. Гагарін.

До принципу Ферма: дійсна дорога світла відповідає екстремальному часу поширення.