Унітарний оператор
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Унітарний оператор

Унітарний оператор, узагальнення поняття обертання евклідова простори на безконечномірний випадок. Саме, В. о. – оператор обертань гильбертова простори довкола нульової крапки. Оператор U, що відображує Гільбертовий простір Н на себе, називається В. о., якщо ( f, g ) = ( Uf, Ug )( див. Скалярний твір ) для будь-яких двох векторів f і g з Н. В. о. не змінює довжин векторів в Н і кутів між ними і є лінійним оператором . Він має зворотного оператора U 1 , що також є В. о.; при цьому U 1 = U*, де U* – зв'язаний оператор. Прикладом В. о. може служити оператор Фур'є – Планшереля, що ставить у відповідність кожній функції f ( x ) , – ¥ < х <   + ¥, з інтегрованим квадратом модуля функцію

загрузка...

(див. Фур'є перетворення ) . Див. також Операторів теорія, Спектральний аналіз лінійних операторів.