Трансцендентні функції , аналітичні функції, що немає алгеброю (див. Функції алгебри ). Простими прикладами Т. ф. служать показова функція, тригонометричні функції, логарифмічна функція . Якщо Т. ф. розглядати як функції комплексного змінного, то характерною ознакою їх є наявність хоч би однієї особливості, відмінної від полюсів і точок галуження кінцевого порядку (див. Особлива точка ). Так, наприклад, e z ; cos z і sin z мають істотно особливу точку z = ¥, ln z — точки галуження безконечного порядку при z = 0 і z = ¥. Підстави загальної теорії Т. ф. дає теорія аналітичних функцій . Спеціальні Т. ф. вивчаються у відповідних дисциплінах (теорія гіпергеометричних, еліптичних, бессельових функцій і так далі).
Літ.: Уїттекер Е.-Т., Ватсон Дж. Н., Курс сучасного аналізу, пер.(переведення) з англ.(англійський), 2 видавництва, ч. 1—2, М., 1969.
