Статистичних рішень теорія, частина математичної статистики і ігор теорії, що дозволяє єдиним чином охопити такі всілякі завдання, як статистична перевірка гіпотез, побудова статистичних оцінок параметрів і довірчих кордонів для них, планерування експерименту і ін. У основі С. р. т. лежить припущення, що розподіл вірогідності F спостережуваної випадкової величини X F належить деякому апріорі даному безлічі . Основне завдання С. р. т. полягає у відшуканні найкращого статистичного рішення або вирішального правила (функції) d = d ( x ) , що дозволяє за результатами спостережень х над Х судити про дійсний (але невідомому) розподіл F. Для порівняння достоїнств різних вирішальних правил вводять в розгляд функцію втрат W [ F, d ( x )], що представляє збиток від ухвалення рішення d ( x ) (із заданої безлічі D ) , коли дійсний розподіл є F. Природно було б рахувати вирішальне правило d* = d* ( x ) найкращим, якщо середній ризик r ( F, d* ) = M F W [ F, d ( X )] ( M F — усереднювання по розподілу F ) не перевищує r ( F, d ) для будь-якого F Î і будь-якого вирішального правила d = d ( x ) . Проте таке «рівномірне найкраще» вирішальне правило в більшості завдань відсутнє, у зв'язку з чим найбільший інтерес в С. р. т. представляє відшукання т.з. мінімаксних і бейєсівських рішень. Рішення називається мінімаксним, якщо
Рішення називається бейєсівським (відносно заданого апріорного розподілу n на безлічі ), якщо для всіх вирішальних правил d
,
де
між мінімаксними і бейєсівськими рішеннями існує тісний зв'язок, що полягає в тому, що у вельми широких припущеннях про дані завдання мінімаксне рішення є бейєсівським відносно «найменш сприятливого» апріорного розподілу p .
Літ.: Вальд А., Статистичні вирішальні функції, в збірці: Позиційні ігри, М., 1967: Леман Е., Перевірка статистичних гіпотез, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1964.
