Планерування експерименту, розділ математичної статистики, що вивчає раціональну організацію вимірів, схильних до випадкових помилок. Зазвичай розглядається наступна схема П. е. З випадковими помилками вимірюється функція f (q, x ), залежна від невідомих параметрів (вектора q) і від змінних x, які по вибору експериментатора можуть набувати значень з деякої допустимої безлічі X. Метою експерименту є зазвичай або оцінка всіх або деяких параметрів q або їх функцій, або перевірка деяких гіпотез про параметри q. Виходячи з мети експерименту, формулюється критерій оптимальності плану експерименту. Під планом експерименту розуміється сукупність значень, що задаються змінним х в експерименті. Як правило, оцінки параметрів q шукають по найменших квадратів методу, а гіпотези про параметри q перевіряють за допомогою F -крітерія Фішера (див. Дисперсійний аналіз ) зважаючи на оптимальні властивості цих методів. У обох випадках при цьому опиняється природним вибирати як критерій оптимальності плану із заданим числом експериментів деяку функцію від дисперсій і коефіцієнтів кореляції оцінок методом найменших квадратів. Відзначимо, що у разі, коли f (q, x ) лінійно залежить від q, оптимальний план часто можна побудувати до проведення експерименту, в інших випадках уточнення плану експерименту відбувається по ходу експерименту.
Для ілюстрації розглянемо визначення вагів q 1 , q 2 , q 3 трьох вантажів на вагах з двома чашками, якщо результат m- го експерименту є різниця ваги вмісту другої і першої чашки плюс випадкова помилка å т з середнім 0 і дисперсією s 2 , тобто
,
якщо i -й вантаж був на k im -ій чашці в m -м-код експерименті, і x iт = 0, якщо i -й вантаж не зважувався в m -му експерименті. Зваживши кожен вантаж окремо п разів ( 3n експериментів), ми оцінимо його вагу по методу найменших квадратів величиною
з дисперсією s 2 / n. При n = 8 тієї ж точності ми досягнемо після зважування по одному разу всіх 8 різних комбінацій вантажів, в яких кожен з них лежить або на одній, або на іншій чашці, причому оцінка по методу найменших квадратів дається формулою
i = 1, 2, 3.
Початок П. е. поклали праці англійського статистика Р. Фішера (1935), що підкреслив, що раціональне П. е. дає не менш істотний виграш в точності оцінок, чим оптимальна обробка результатів вимірів. Можна виділити наступні напрями П. е.
Історично перше з них, факторне, було пов'язано з агробіологічними вживаннями дисперсійного аналізу, що знайшло віддзеркалення в термінології, що збереглася. Тут функція f (q, х ) залежить від вектора х змінних (чинників) з кінцевим числом можливих значень і характеризує порівняльний ефект значень кожного чинника і комбінацій різних чинників. Методами алгебри і комбінаторних були побудовані інтуїтивно привабливі плани, одночасно і збалансованим чином що вивчають вплив по можливості великого числа чинників. Згодом було доведено, що побудовані плани оптимізують деякі природні характеристики оцінок методу найменших квадратів.
Наступним під впливом додатків в хімії і техніці розвивалося П. е. по пошуку оптимальних умов протікання того або іншого процесу. По суті ці методи є модифікацією звичайних чисельних методів пошуку екстремуму з врахуванням випадкових помилок вимірів.
Специфічними методами володіє планерування відсіваючих експериментів, в яких потрібно виділити ті компоненти вектора х, які найсильніше впливають на функцію f (s, x ) , що важливе на початковій стадії дослідження, коли вектор х має велику розмірність.
В 60-х рр. 20 ст склалася сучасна теорія П. е. Її методи тісно пов'язані з теорією наближення функцій і математичним програмуванням. Побудовані оптимальні плани і досліджені їх властивості для широкого класу моделей. Розроблені також ітераційні алгоритми П. е., що дають у багатьох випадках задовільне чисельне рішення задачі П. е.
Літ.: Хикс Ч. Р., Основні принципи планерування експерименту, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1967; Федоров Ст Ст, Теорія оптимального експерименту, М., 1971.
