Дисперсійний аналіз (у математиці)
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Дисперсійний аналіз (у математиці)

Дисперсійний аналіз в математиці, статистичний метод виявлення впливу окремих чинників на результат експерименту. Спочатку Д. а. був запропонований англійським статистиком Р. Фішером (1925) для обробки результатів агрономічних дослідів по виявленню умов, при яких випробовуваний сорт з.-х.(сільськогосподарський) культури дає максимальний урожай. Сучасні додатки Д. а. охоплюють широкий круг завдань економіки, біології і техніки і трактуються зазвичай в термінах статистичної теорії виявлення систематичних відмінностей між результатами безпосередніх вимірів, виконаних за тих або інших змінних умов. Якщо значення невідомих постійних a 1 ...., a n можуть бути виміряні за допомогою різних методів або вимірювальних засобів M 1 ..., М m і в кожному випадку систематична помилка може залежати як від вибраного методу, так і від невідомого вимірюваного значення a i , то результатами вимірів x ij є суми вигляду

загрузка...

  x ij = a i + b ij + d ij ,

  i = 1, 2..., n ; j = 1, 2..., m ,

де b ij — систематична помилка, що виникає при вимірі a i по методу M j , d ij — випадкова помилка. Така модель називається двохфакторною схемою Д. а. (перший чинник — вимірювана величина, другий — метод виміру). Дисперсії емпіричних розподілів, відповідних безлічі випадкових величин

  x ij , x ij - x i * - x * j + x ** , x i * і x * j , де

 

виражаються формулами:

 

Ці дисперсії задовольняють тотожності

  s 2 = s 2 0 + s 2 1 + s 2 2 ,

яке і пояснює походження назви Д. а.

  Якщо величини систематичних помилок не залежать від методу вимірів (тобто між методами вимірів немає систематичних розбіжностей), те відношення s 2 2 /s 2 0 близько до одиниці. Ця властивість лежить в основі критерію для статистичного виявлення систематичних розбіжностей: якщо s 2 2 ls 2 0 значимо відрізняється від одиниці, то гіпотеза про відсутність систематичних розбіжностей відкидається. Значущість відмінності визначається у згоді із законом розподілу вірогідності випадкових помилок вимірів. Зокрема, якщо всі виміри равноточни і випадкові помилки підкоряються нормальному розподілу, то критичні значення для відношення s 2 2 /s 2 0 визначаються за допомогою таблиць так званого F -распределенія (розподіли дисперсійного відношення).

  Викладена схема дозволяє лише виявити наявність систематичних розбіжностей і взагалі кажучи, непридатна для їх чисельної оцінки з подальшим виключенням з результатів спостережень. Ця мета може бути досягнута лише при багатократних вимірах (при повторних реалізаціях вказаної схеми).

  Літ.: Шеффе Р., Дисперсійний аналіз, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1963; Смирнов Н. Ст, Дунін-Барковський І. Ст, Курс теорії вірогідності і математичної статистики для технічних застосувань, 2 видавництва, М., 1965.

  Л. Н. Большев.