Статечною ряд, ряд вигляду а 0 + а 1 z + а 2 z 2 +... + a n z n +...,
де коефіцієнти а 0 , а 1 , a 2 ..., a n ... — комплексні числа, не залежні від комплексного переменного z . Областю збіжності С. р. є, взагалі кажучи, відкритий круг D = { z : | z | < R } з центром в точці z = 0. Цей круг називається довкола збіжності С. р., а його радіус R — радіусом збіжності С. р. В окремих випадках круг збіжності може вироджуватися в точку z = 0 (в цьому випадку R = 0; приклад: ) або збігатися зі всією комплексною плоскістю ( R = ¥; приклад: ). Радіус збіжності З виражається через його коефіцієнти по формулі Коші — Адамара
.
В усіх точках круга збіжності С. р. сходиться абсолютно; у граничних точках цього круга (в точках кола | z | = R ) С. р. може як сходитися, так і розходитися. Приклади:, R = 1, ряд розходиться в кожній точці кола ;
, R = 1,
ряд абсолютно сходиться в усіх точках кола . У будь-якій зовнішній точці круга збіжності (l z l > R ) С. р. розходиться. Усередині круга збіжності сума С. р. є аналітичною функцією ; похідні будь-якого порядку функції f ( z ) можна отримати почленним диференціюванням даного ряду, причому С. р. збігається з Тейлора поруч своєї суми.
