Спостережень обробка математична, застосування до результатів спостережень математичних методів для побудови виводів про дійсні значення шуканих величин. Всякий результат спостережень, пов'язаних з вимірами, містить помилки (погрішності) різного походження. По своєму характеру помилки діляться на три групи: грубі, систематичні і випадкові (про грубі помилки див.(дивися) ст. Помилок теорія ; надалі передбачатиметься, що спостереження не містять грубих помилок). Зазвичай результат виміру Y деякої величини m вважають випадковим величиною; тоді помилка виміру d = Y - m буде також випадковою величиною. Хай b = Е d - математичне чекання помилки. Тоді Y = m + b + (d - b ). Величину b називають систематичною помилкою, а d - b — випадковою помилкою; математичне чекання d - b дорівнює нулю. Систематична помилка b часто буває відома заздалегідь і в цьому випадку легко усувається. Наприклад, в астрономії при вимірі величини кута між напрямом на світило і плоскістю горизонту систематична помилка є сумою двох помилок: систематичні помилки, яку дає прилад при відліку даного кута (див. Інструментальні помилки ), і систематичні помилки, обумовленою заломленням променів світла в атмосфері (див. Рефракція ). Інструментальна помилка визначається за допомогою таблиці або графіка поправок для даного приладу; помилку, пов'язану з рефракцією (для зенітних відстаней, менших 80°), досить точний можна обчислити теоретично.
Вплив випадкових помилок оцінюється за допомогою методів теорії помилок. Якщо Y 1 , Y 2 ..., Y n — результати n незалежних вимірів величини m, вироблених в однакових умовах і однаковими засобами, то зазвичай вважають
У тому випадку, коли потрібно обчислити значення деякої функції f ( в ) в точці в = m, причому величина m оцінюється по n незалежним спостереженням Y 1 , Y 2 ..., Y n , приблизно вважають
Хай В — математичне чекання величини
тобто
Тому В — систематична помилка і (D - В ) — випадкова помилка наближеної рівності (2). Якщо випадкові помилки незалежних спостережень Y 1 , Y 2 ..., Y n підкоряються одному і тому ж розподілу і функція f ( в ) в околиці точки в = m. мало відрізняється від лінійної, то В » 0 і
де
— арифметичне середнє випадкових помилок вихідних спостережень. Це означає, що якщо Е (d i - b ) 2 = s 2 , i = 1, 2..., n , то Е (D — В ) 2 » Е D 2 » [ f’ (m)] 2 s 2 / n ® 0 при n ® ¥.
В разі декількох невідомих параметрів Н. о. часто здійснюється за допомогою методу найменших квадратів.
Якщо вивчається залежність між випадковими величинами Х і Y на основі сукупності n незалежних спостережень, кожне з яких є вектор ( X i , Y i ), i = 1..., n , компоненти якого X i і Y i підкоряються досліджуваному спільному розподілу величин Х і Y , то відповідна Н. о. виконується за допомогою теорії кореляції і математичної статистики .
При Н. о. доводиться робити деякі припущення і допущення про характер функціональної залежності, про розподіл випадкових помилок і т.д., тому Н. о. повинна включати перевірку згоди зроблених допущень з результатами використаних і ін. спостережень. Див. Статистична перевірка гіпотез .
Літ.: Уїттекер Е. Т. і Робінсон Р., Математична обробка результатів спостережень, пер.(переведення) з англ.(англійський), Л. — М., 1935; Лінник Ю. Ст, Метод найменших квадратів і основи математіко-статістічній теорії обробки спостережень, 2 видавництва, М., 1962.
