Рід поверхні, число, що характеризує порядок зв'язності поверхні . Кожну замкнуту орієнтовану поверхню можна взаємно однозначно і безперервно відображувати на сферу з р ручками. Число р називається родом такої поверхні. Так, сфера є поверхнею роду 0, тори — роду 1 крендель — роду 2. Поверхня роду р можна за допомогою 2 p пар замкнутих розрізів перетворити на одинзв'язну поверхню (тобто поверхню, що розбивається на дві частини будь-якої замкнутої кривої, не лежачої на кордоні поверхні). Наприклад, тор перетворюється на одинзв'язну поверхню розрізами, проведеними по меридіану і паралелі. Якщо поверхня є многогранником з k 2 гранями, k 1 ребрами і k 0 вершинами, то k 2 — k 1 + k 0 = 2(1— p ) (див. Ейлерова характеристика ) . Неорієнтовану замкнуту поверхню можна представити як сферу з h отворами, кожне з яких заклеєне Мебіуса аркушем . h називається родом такий поверхні.
