Характеристика Ейлерова
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Характеристика Ейлерова

Ейлерова характеристика многогранника, число a про —a 1 +a 2 , де a про — число вершин, a 1 — число ребер і a 2 — число граней многогранника. Якщо многогранник опуклий або гомеоморфен (див. Гомеоморфізм ) опуклому, то його Е. х. рівна двом (теорема Л. Ейлера, 1758, відомий ще Р. Декарту).

загрузка...

  Е. х. довільного комплексу є число, де n — розмірність комплексу, a про число його вершин, a 1 число його ребер, взагалі a до є число тих, що входять в комплекс до -мерних симплексу. Виявляється, що Е. х. рівна  (формула Ейлера—Пуанкаре), де p до є до -мерноє число Бетти даного комплексу (див. Топологія ) . Звідси слідує топологічна інваріантність Е. х. Зважаючи на топологічну інваріантність Е. х. говорять про Е. х. поверхні, а також поліедра, маючи на увазі під цим Е. х. будь-якій тріангуляції цієї поверхні (цього поліедра).

  Літ.: Александров П. С., Комбінаторна топологія, М.— Л., 1947; Понтрягин Л. С., Основи комбінаторної топології. 2 видавництва, М., 1976.