де r і j — полярні координати, q — параметр, змінний на відрізку [0; 2p]; П. і. виражає значення функції u ( r , j), гармонійною усередині круга радіусу R, через її значення f (q), задані на кордоні цього круга. Функція u ( r , j) є рішенням задачі Дирихле для круга (див. Гармонійні функції ). П. і. був вперше розглянутий С. Д. Пуассоном (1823). Строга теорія П. і. була створена Р. Шварцем (1869).
2) Інтеграл
;
зустрічається в теорії вірогідності і деяких завданнях математичної фізики. С. Д. Пуассон запропонував вельми простий прийом для обчислення цього інтеграла. Вперше ж цей інтеграл був обчислений (1729) Л. Ейлером, тому називається також інтегралом Ейлера — Пуассона.
