Повторного логарифма закон, одна з граничних теорем теорії вірогідності, близька по сенсу до закону великих чисел (див. Великих чисел закон ) . П. л. з. вказує за певних умов точний порядок зростання сум незалежних випадкових величин при збільшенні числа доданків. Хай, наприклад, випадкові величини X 1 , X 2 ..., X n ... незалежні і кожна з них набуває два значення: +1 або —1, кожне з вірогідністю, рівною 1 / 2 , і хай s n = X 1 + ... + X n . Тоді з вірогідністю, рівною 1, при будь-якому d > 0:
1) при всіх n, великих деякого (залежного від випадку) номера N:
s n < (1 + d)
2) для безконечної послідовності номерів n:
s n > (1 - d) .
Назва «П. л. з.» пояснюється наявністю в наведених вище виразах множника In In n. П. л. з. виник із завдань т.з. метричній теорії чисел (див. Чисел теорія ) . Перший результат, що відноситься до П. л. з., був встановлений в 1924 А. Я. Хинчиним . Подальші істотні просування у вивченні умов прикладеності П. л. з. пов'язані з роботами А. Н. Колмогорова (1929) і Ст Феллера (1943).
Літ.: Феллер Ст, Введення в теорію вірогідності і її застосування, пер.(переведення) з англ.(англійський), 2 видавництва, т. 1, М., 1967.
