Повторний інтеграл, поняття інтегрального числення. Обчислення подвійного інтеграла
(див. Кратний інтеграл ) від функції f ( x, в ) по області S, обмеженій прямими х = а, х = b і кривими в = j 1 ( x ) , в = j 2 ( х ), за деяких умов відносно функцій f ( x, в ) , j 1 ( x ) , j 2 ( х ) , виробляється по формулі:
,
де при обчисленні внутрішнього інтеграла х вважається постійним. Таким чином, обчислення подвійного інтеграла зводиться до двох обчислень звичайних інтегралів, або, як говорять, до П. і. Геометрично зведення подвійного інтеграла до П. і. означає можливість обчислення об'єму циліндроїда як шляхом розбиття його на елементарні стовпчики, так і шляхом розбиття його на елементарні шари, паралельну плоскість yoz. За деяких умов на функцію f ( x, в ) область S в П. і. можна змінити порядок інтеграції (тобто спочатку інтегрувати по х, а потім по в ) . Аналогічно визначається П. і. в разі функцій більшого числа змінних.
