Кібернетика (від греч.(грецький) kybernetike — мистецтво управління, від kybernáo — правлю кермом, управляю), наука про управління, зв'язок і переробку інформації .
Предмет кібернетики. Основним об'єктом дослідження в До. є так звані кібернетичні системи. У загальній (або теоретичною) До. такі системи розглядаються абстрактно, безвідносно до їх реальної фізичної природи. Високий рівень абстракції дозволяє До. знаходити загальні методи підходу до вивчення систем якісно різної природи, наприклад технічних, біологічних і навіть соціальних.
Абстрактна кібернетична система є безліччю взаємозв'язаних об'єктів, званих елементами системи, здатних сприймати, запам'ятовувати і переробляти інформацію, а також обмінюватися інформацією. Прикладами кібернетичних систем можуть служити різного роду автоматичні регулювальники в техніці (наприклад, автопілот або регулювальник, що забезпечує підтримку постійної температури в приміщенні), електронні обчислювальні машини (ЕОМ), людський мозок, біологічні популяції, людське суспільство.
Елементами абстрактної кібернетичної системи є об'єкти будь-якої природи, стан яких може бути повністю охарактеризовано значеннями деякої безлічі параметрів. Для переважної більшості конкретних додатків До. виявляється достатнім розглядати параметри двох пологів. Параметри 1-го роду, звані безперервними, здатні набувати будь-яких речових значень на тому або іншому інтервалі, наприклад на інтервалі від — 1 до 2 або від —¥ до +¥. Параметри 2-го роду, звані дискретними, приймають кінцеву безліч значень, наприклад значення, рівне будь-якій десятковій цифрі, значення «та чи ні» і т.п.
За допомогою послідовностей дискретних параметрів можна представити будь-яке ціле або раціональне число. В той же час дискретні параметри можуть служити і для операції величинами якісної природи, які зазвичай не виражаються числами. Для цієї мети досить перерахувати і якось позначити (наприклад, по пятібалльной системі) всі помітні стани відповідної величини. Таким чином можуть бути охарактеризовані і введені в розгляд такі чинники, як темперамент, настрій, відношення однієї людини до іншого і т.п. Тим самим область додатків кібернетичних систем і К. в цілому розширюється далеко за межі строгий «математизованих» галузей знань.
Стан елементу кібернетичної системи може мінятися як мимоволі, так і під впливом тих або інших вхідних сигналів, що отримуються їм ззовні (із-за меж даної системи), або від інших елементів системи. У свою чергу кожен елемент системи може формувати вихідні сигнали, залежні в загальному випадку від стану елементу і сприйманих їм в даний момент часу вхідних сигналів. Ці сигнали або передаються на ін. елементи системи (служивши для них вхідними сигналами), або входять як складова частина в передавані за межі системи вихідні сигнали всієї системи в цілому.
Організація зв'язків між елементами кібернетичної системи носить назву структури цієї системи. Розрізняють системи з постійною і змінною структурою. Зміни структури задаються в загальному випадку як функція від станів всіх складових систему елементів і від вхідних сигналів всієї системи в цілому.
Таким чином, опис знаків функціонування системи задається трьома сімействами функцій: функцій, що визначають зміни станів всіх елементів системи, функцій, задаючих їх вихідні сигнали, і, нарешті, функцій, що викликають зміни в структурі системи. Система називається детермінованою, якщо всі ці функції є звичайними (однозначними) функціями. Якщо ж всі ці функції, або хоч би частина їх, є випадкові функції, то система носить назву імовірнісною, або стохастичною. Повний опис кібернетичної системи виходить, якщо до вказаному опису знаків функціонування системи додається опис її початкового стану, тобто початкової структури системи і початкових станів всіх її елементів.
Класифікація кібернетичних систем. Кібернетичні системи розрізняються по характеру циркулюючих в них сигналів. Якщо всі ці сигнали, так само як і стан всіх елементів системи, задаються безперервними параметрами, система називається безперервною. В разі дискретності всіх цих величин говорять про дискретну систему. У змішаних, або гібридних, системах доводиться мати справу з обома типами величин.
Розділення кібернетичних систем на безперервних і дискретних є до певної міри умовним. Воно визначається глибиною проникнення в предмет, необхідною точністю його вивчення, а інколи і зручністю використання для цілей вивчення системи того або іншого математичного апарату. Так, наприклад, добре відомо, що світло має дискретну, квантову природу. Проте, такі параметри, як величина світлового потоку, рівень освітленості і ін. прийнято зазвичай характеризувати безперервними величинами оскільки, остільки забезпечена можливість досить плавної їх зміни. Інший приклад — звичайний дротяний реостат. Хоча величина його опору міняється стрибкоподібно, при достатній крихті цих стрибків виявляється можливим і зручним вважати зміну безперервною.
Зворотні приклади ще більш багаточисельні. Так, видільна функція бруньки на звичайному (неквантовому) рівні вивчення є безперервною величиною. Проте у багатьох випадках задовольняються пятібалльной характеристикою цієї функції, розглядаючи її тим самим як дискретну величину. Більш того, при будь-якому фактичному обчисленні значення безперервних параметрів доводиться обмежуватися певною точністю обчислень. А це означає, що відповідна величина розглядається як дискретна.
Останній приклад показує, що дискретний спосіб представлення величин є універсальним способом, бо маючи на увазі недосяжність абсолютної точності вимірів, будь-які безперервні величини зводяться кінець кінцем до дискретних. Зворотне зведення для дискретних величин, що приймають невелике число різних значень, не може привести до задовільним (з точки зору точності вистави) результатам і тому на практиці не уживається. Таким чином, дискретний спосіб представлення величини є в певному значенні загальнішим, ніж безперервний.
Розділення кібернетичних систем на безперервних і дискретних має велике значення з точки зору використовуваного для їх вивчення математичного апарату. Для безперервних систем таким апаратом є зазвичай теорія систем звичайних диференціальних рівнянь, для дискретних систем —алгоритмів теорія і автоматів теорія . Ще однією базовою математичною теорією, використовуваною як в разі дискретних, так і в разі безперервних систем (і що розвивається відповідно в двох аспектах), є інформації теорія .
Складність кібернетичних систем визначається двома чинниками. Перший чинник — це так звана розмірність системи, тобто загальне число параметрів, що характеризують стани всіх її елементів. Другий чинник — складність структури системи, що визначається загальним числом зв'язків між її елементами і їх різноманітністю. Проста сукупність великого числа не зв'язаних між собою елементів з тими, що повторюються від елементу до елементу простими зв'язками, ще не складає складної системи. Складні (великі) кібернетичні системи — це системи з описами, що не зводяться до опису одного елементу і вказівки загального числа таких (однотипних) елементів.
При вивченні складних кібернетичних систем, окрім звичайного розбиття системи на елементи, використовується метод укрупненого представлення систем у вигляді сукупності окремих блоків, кожен з яких є окремою системою. При вивченні систем великої складності уживається ціла ієрархія подібних блокових описів: на верхньому рівні такої ієрархії вся система розглядається як один блок, на нижньому рівні як складові системи блоків виступають окремі елементи системи.
Необхідно підкреслити, що само поняття елементу системи є до певної міри умовним, залежним від ставящихся при вивченні системи цілей і від глибини проникнення у предмет. Так, при феноменологічному підході вивчення мозку, коли предметом вивчення є не будова мозку, а виконувані ним функції, мозок може розглядатися як один елемент, що хоча і характеризується чималим числом параметрів. Звичайний підхід полягає в тому, що як складові мозок елементів виступають окремі нейрони. При переході на клітинний або молекулярний рівень кожен нейрон може, у свою чергу, розглядатися як складна кібернетична система і т.д.
Якщо обмін сигналами між елементами системи повністю замикається в її межах, то система називається ізольованою або замкнутою. Що розглядається як один елемент, така система не має ні вхідних, ні вихідних сигналів. Відкриті системи в загальному випадку мають як вхідні, так і вихідні канали, по яких вони обмінюються сигналами із зовнішнім середовищем. Передбачається, що всяка відкрита кібернетична система забезпечена рецепторами (датчиками), що сприймають сигнали із зовнішнього середовища і зрадили їх всередину системи. У разі, коли як дана кібернетична система виступає людина, такими рецепторами є різні органи чуття (зір, слух, дотик і ін.). Вихідні сигнали системи передаються в зовнішнє середовище через посредство еффекторов (виконавчих механізмів), як які в даному випадку виступають органи мови, міміста, руки і ін.
Оскільки кожна система сигналів, незалежно від того, формується вона розумними істотами або об'єктами і процесами неживої природи, несе в собі ту або іншу інформацію, то всяка відкрита кібернетична система, так само як і елементи будь-якої системи (відкритою або замкнутою), може розглядатися як перетворювач інформації. При цьому поняття інформації розглядається в дуже загальному сенсі, близькому до фізичного поняття ентропії (див. Інформація в кібернетиці).
Кібернетичний підхід до вивчення об'єктів різної природи. Розгляд різних об'єктів живої і неживої природи як перетворювачі інформації або як систем, що складаються з елементарних перетворювачів інформації, складає суть так званого кібернетичного підходу до вивчення цих об'єктів. Цей підхід (так само як і підхід з боку ін. фундаментальних наук — механіки, хімії і тому подібне) вимагає певного рівня абстракції. Так, при кібернетичному підході до вивчення мозку як системи нейронів зазвичай відволікаються від їх розмірів, форми, хімічної будови і ін. Предметом вивчення стають стани нейронів (збуджене чи ні), сигнали, що виробляються ними, зв'язки між нейронами і закони зміни їх станів.
Прості перетворювачі інформації можуть здійснювати перетворення інформації лише одного певного вигляду. Так, наприклад, справний дверний дзвінок при натисненні кнопки (рецептора) відповідає завжди однією і тією ж дією — дзвінком або гудінням зумера. Проте, як правило, складні кібернетичні системи володіють здатністю нагромаджувати інформацію в тій або іншій формі і залежно від цього міняти виконувані ними дії (перетворення інформації). По аналогії з людським мозком подібну властивість кібернетичних систем називають інколи пам'яттю.
«Запам'ятовування» інформації в кібернетичних системах може вироблятися двома основними способами — або за рахунок зміни станів елементів системи, або за рахунок зміни структури системи (можливий, зрозуміло, змішаний варіант). Між цими двома видами «пам'яті» по суті немає принципових відмінностей. В більшості випадків ця відмінність залежить лише від прийнятого підходу до опису системи. Наприклад, одна з сучасних теорій пояснює довготривалу пам'ять людини змінами провідності синаптічеських контактів, тобто зв'язків між окремими складовими мозок нейронами. Якщо як елементи, складових мозок, розглядаються лише самі нейрони, то зміну синаптічеських контактів слід розглядати як зміна структури мозку. Якщо ж поряд з нейронами в число складових мозок елементів включити і все синаптічеськие контакти (незалежно від міри їх провідності), то дане явище зведеться до зміни стану елементів при незмінній структурі системи.
ЕОМ(електронна обчислювальна машина) як перетворювачі інформації. З числа складних технічних перетворювачів інформації найбільше значення для До. мають ЕОМ(електронна обчислювальна машина). У простіших обчислювальних машинах — цифрових електромеханічних або аналогових — перенастроювання на різні завдання здійснюється за допомогою зміни системи зв'язків між елементами на спеціальній комутаційній панелі. У сучасних універсальних ЕОМ(електронна обчислювальна машина) такі зміни виробляються за допомогою «запам'ятовування» машиною в спеціальному пристрої, що нагромаджує інформацію, тієї або іншої програми її роботи.
На відміну від аналогових машин, що оперують з безперервною інформацією, сучасні ЕОМ(електронна обчислювальна машина) мають справу з дискретною інформацією. На вході і виході ЕОМ(електронна обчислювальна машина) як така інформація можуть виступати будь-які послідовності десяткових цифр, букв розділового і ін. символів знаків. Усередині машини ця інформація зазвичай представляється (або, як то кажуть, кодується) у вигляді послідовності сигналів, що набувають лише два різні значення.
Тоді як можливості аналогових машин (так само як і будь-яких інших штучно створених пристроїв) обмежені перетвореннями строго обмежених типів, сучасні ЕОМ(електронна обчислювальна машина) володіють властивістю універсальності. Це означає, що будь-які перетворення буквено-цифрової інформації, які можуть бути визначені довільною кінцевою системою правил будь-якої природи (арифметичних, граматичних і ін.) можуть бути виконані ЕОМ(електронна обчислювальна машина) після введення в неї складеної належним чином програми. Ця здатність ЕОМ(електронна обчислювальна машина) досягається за рахунок універсальності її системи команд, тобто елементарних перетворень інформації, які закладаються в структуру ЕОМ(електронна обчислювальна машина). Подібно до того, як з одних і тих же деталей збираються будь-які будинки, з елементарних перетворень можуть складатися будь-які, скільки завгодно складні перетворення буквено-цифрової інформації. Програма ЕОМ(електронна обчислювальна машина) якраз і є послідовністю таких елементарних перетворень.
Властивість універсальності ЕОМ(електронна обчислювальна машина) не обмежується однією лише буквено-цифровою інформацією. Як показується в теорії кодування, в буквено-цифровій (і навіть просто цифровий) формі може бути представлена (закодована) будь-яка дискретна інформація, а також — з будь-якою заданою мірою точності — довільна безперервна інформація. Таким чином, сучасні ЕОМ(електронна обчислювальна машина) можуть розглядатися як універсальні перетворювачі інформації. Іншим відомим прикладом універсального перетворювача інформації (хоча і заснованого на абсолютно інших принципах) є людський мозок.
Властивість універсальності сучасних ЕОМ(електронна обчислювальна машина) відкриває можливість моделювання з їх допомогою будь-яких ін. перетворювачів інформації, у тому числі будь-яких розумових процесів. Така можливість ставить ЕОМ(електронна обчислювальна машина) в особливе положення: з моменту свого виникнення вони представляють основний технічний засіб, основний апарат дослідження, яке має в своєму розпорядженні До.
Управління в кібернетичних системах. В розглянутих до цих пір випадках зміна поведінки ЕОМ(електронна обчислювальна машина) визначалася людиною, що міняє програми її роботи. Можна, проте скласти програму зміни програми робіт ЕОМ(електронна обчислювальна машина) і організувати її спілкування із зовнішнім середовищем через відповідну систему рецепторів і еффекторов. Таким чином, можна моделювати різні форми зміни поведінки і розвитку що спостерігаються в складних біологічних і соціальних системах. Зміна поведінки складних кібернетичних систем є результат накопичення обробленої відповідним чином інформації, яку ці системи отримали у минулому.
Залежно від форми, в якій відбувається «запам'ятовування» інформації, розрізняють двох основних типів зміни поведінки систем — самонастройку і самоорганізацію. У самоналагоджувальних системах накопичення досвіду виражається в зміні значень тих або інших параметрів, в тих, що самоорганізующихся — в зміні структури системи. Як вказувалося вище, ця відмінність є до деякої міри умовною, залежною від способу розбиття системи на елементи. На практиці зазвичай самонастройка зв'язується із змінами відносно невеликого числа безперервних параметрів. Що ж до глибоких змін структури робочих програм ЕОМ(електронна обчислювальна машина)(які можна трактувати як зміни станів великого числа дискретних елементів пам'яті), то їх природніше розглядати як приклад самоорганізації.
Цілеспрямована зміна поведінки кібернетичних систем відбувається за наявності управління. Цілі управління сильно міняються залежно від типа систем і міри їх складності. У простому випадку такою метою може бути підтримка постійності значення того або іншого параметра. Для складніших систем як цілі виникають завдання пристосування до змінного середовища і навіть пізнання законів таких змін.
Наявність управління в кібернетичній системі означає, що її можна представити у вигляді двох взаємодіючих блоків — об'єкту управління і системи, що управляє. Система, що управляє, по каналах прямого зв'язку через відповідну безліч еффекторов передає дії, що управляють, на об'єкт управління. Інформація про стан об'єкту управління сприймається за допомогою рецепторів і передається по каналах зворотного зв'язку в систему (див. схему)
, що управляє, Описана система з управлінням може, як і всяка кібернетична система, мати також канали зв'язку (з відповідними системами рецепторів і еффекторов) з довкіллям. У простих випадках середовище може виступати як джерело різних перешкод і спотворень в системі (найчастіше в каналі зворотного зв'язку). У завдання системи, що управляє, входить тоді фільтрація перешкод. Особливо важливого значення це завдання набуває при дистанційному (телемеханічному) керуванні, коли сигнали передаються по довгих каналах зв'язку. Основним завданням системи, що управляє, є таке перетворення інформації, що поступає в систему, і формування таких дій, що управляють, при яких забезпечується досягнення (по можливості найкраще) цілей управління. По вигляду таких цілей і характеру функціонування системи, що управляє, розрізняють наступних основних типів управління.
Одним з простих видів управління є т.з. програмне управління . Мета такого управління полягає в тому, щоб видати на об'єкт управління ту або іншу строго певну послідовність дій, що управляють. Зворотний зв'язок при такому управлінні відсутній. Найбільш простим прикладом подібного програмного управління є світлофор-автомат, перемикання якого відбувається в задані заздалегідь моменти часу. Складніше управління світлофором (за наявності лічильників під'їжджаючих машин) може включати простий «пороговий» сигнал зворотного зв'язку: перемикання світлофора відбувається всякий раз, коли кількість автомашин, що чекають, перевищить задану величину.
Вельми простим виглядом управління є також класичне авторегулювання (див. Автоматичне управління ), мета якого полягає в підтримці постійного значення того або іншого параметра (або декількох незалежних параметрів). Прикладом може служити система автоматичного регулювання температури повітря в приміщенні: спеціальний термометр-датчик вимірює температуру повітря Т, система, що управляє, порівнює цю температуру з заданою велічиной Те і формує дію, що управляє, — до (T — Т про ) на засувку, регулюючу приплив теплої води в батареї центрального опалювання. Знак мінус при коефіцієнті до означає, що регулювання відбувається за законом негативного зворотного зв'язку, а саме: при збільшень температури Т вище встановленого порогу Т про приплив тепла зменшується, при її падінні нижче порогу — зростає. Негативна зворотний зв'язок необхідний для забезпечення стійкості процесу регулювання. Стійкість системи означає, що при відхиленні від положення рівноваги (коли Т = Т про ) як в одну, так і в інший бік система прагне автоматично відновити цю рівновагу. При простому припущенні про лінійний характер залежності між дією, що управляє, і швидкістю припливу тепла в приміщення робота такого регулювальника описується диференціальним рівнянням dt/dt = — до (T — Т про ) , вирішенням якого служить функція Т = Т про + d - e -kt , де d — відхилення температури Т від заданої величини Т про в початковий момент часу. Оскільки розглянута система описується лінійним диференціальним рівнянням 1-го порядку, вона носить назву лінійної системи 1-го порядку. Складнішою поведінкою володіють лінійні системи 2-го і вищих порядків і особливо нелінійні системи.
Можливі системи, в яких принцип програмного управління комбінується із завданням регулювання в сенсі підтримки стійкого значення тієї або іншої величини. Так, наприклад, в описаного регулювальника кімнатної температури може бути вбудоване програмний пристрій, що міняє значення регульованого параметра. Завданням такого пристрою може бути, скажімо підтримка температури +20 °С у денний час і зниження її до +16°С вночі. Функція простого регулювання переростає тут у функцію стеження за значенням програмно змінного параметра.
В складніших стежачих системах завдання полягає в підтримці (можливо точнішому) деякої фіксованої функціональної залежності між безліччю мимоволі змінних параметрів і заданим безліччю регульованих параметрів. Прикладом може служити система, безперервно супроводжуюча променем прожектора що маневрує довільним чином літак.
В т.з. системах оптимального управління основною метою є підтримка максимального (або мінімального) значення деякої функції від двох груп параметрів, званою критерієм оптимального управління. Параметри першої групи (зовнішні умови) міняються незалежно від системи, параметри другої групи є регульованими, тобто їх значення можуть мінятися під впливом сигналів системи, що управляють.
Простий приклад оптимального управління знову дає завдання регулювання температури кімнатного повітря за додаткової умови обліку змін його вологості. Величина температури повітря, що дає відчуття найбільшого комфорту, залежить від його вологості. Якщо вологість весь час міняється, а система може управляти лише зміною температури, то природно як мета управління поставити завдання підтримки температури, яка давала б відчуття найбільшого комфорту. Це і буде завдання оптимального управління. Системи оптимального управління мають велике значення в завданнях управління економікою.
В простому випадку оптимальне управління може зводитися до завдання підтримки найбільшого (або найменшого) можливого при заданих умовах значення регульованого параметра. В цьому випадку говорять про системи екстремального регулювання.
У разі, коли нерегульовані параметри в системі оптимального управління на тому або іншому відрізку часу міняються, функція системи зводиться до підтримки таких постійних значень регульованих параметрів, які забезпечують максимізацію (або мінімізацію) відповідного критерію оптимального управління. Тут, як і у випадку звичайного регулювання, виникає завдання стійкості управління. При проектуванні відносно нескладних систем подібна стійкість досягається за рахунок відповідного вибору параметрів проектованої системи. У складніших випадках, коли кількість обурюючих дій і розмірність системи дуже великі, інколи виявляється зручним для досягнення стійкості удаватися до самонастройке і самоорганізації систем. При цьому деяка частина параметрів, що визначає характер зв'язків, що існують в системі, не фіксується заздалегідь і може змінюватися системою в процесі її функціонування. Система має спеціальний блок, реєструючий характер перехідних процесів в системі при виведенні її з рівноваги. При виявленні нестійкості перехідного процесу система міняє значення параметрів зв'язків, поки не доб'ється стійкості. Системи такого роду прийнято називати ультрастійкими.
При великому числі змінних параметрів зв'язків випадковий пошук стійких режимів може займати надто багато часу. У такому разі застосовуються ті або інші способи обмеження випадкового перебору, наприклад розбиття параметрів зв'язків на групи і здійснення перебору лише усередині однієї групи (визначуваною по тих або інших ознаках). Такого роду системи називають зазвичай мультіустойчивимі. Велику різноманітність ультрастійких і мультіустойчивих систем дає біологія. Прикладом може служити система регулювання температури крові у людини і теплокровних тварин.
Завдання угрупування зовнішніх дій, необхідне для успішного вибору способу самонастройки в мультіустойчивих системах, входить до числа завдань пізнавання, або, інакше, завдань розпізнавання образів . Для визначення типа поведінки (способу управління) у людини особливу роль грають зрітельниє і звукові образи. Можливість їх розпізнавання і об'єднання в ті або інші класи дозволяє людині створювати абстрактні поняття, що є неодмінною умовою свідомого пізнання дійсності і початком абстрактного мислення. Абстрактне мислення дозволяє створювати в системі (в даному випадку в людському мозку), що управляє, моделі різних процесів, здійснювати з їх допомогою екстраполяцію дійсності і визначати свої дії на основі такої екстраполяції.
Таким чином, на вищих рівнях ієрархії систем завдання управління, що управляють, виявляються тісно переплетеними із завданнями пізнання навколишньої дійсності. У чистому вигляді ці завдання виявляються в абстрактних системах, що пізнають, також є одним з класів кібернетичних систем.
Істотне місце в До. займає надійності теорія кібернетичних систем. Її завданням є розробка методів побудови систем, що забезпечують правильне функціонування систем при виході з буд частини їх елементів, розриві тих або інших зв'язків і ін. можливих випадкових збоях або несправностях.
Методи кібернетики. Маючи як основний об'єкт дослідження кібернетичні системи, До. використовує для їх вивчення три принципово різних методу. Два з них — математіко-аналітічній і експериментальний — широко застосовуються і в ін. науках. Суть першого полягає в описі об'єкту, що вивчається, в рамках того або іншого математичного апарату (наприклад, у вигляді системи рівнянь) і подальшого витягання різних следствій з цього опису шляхом математичної дедукції (наприклад, шляхом вирішення відповідної системи рівнянь). Суть другого методу полягає в проведенні різних експериментів або з самим об'єктом, або з його реальною фізичною моделлю. В разі унікальності досліджуваного об'єкту і неможливості істотного впливу на нього (як, наприклад, в разі Сонячної системи або процесу біологічної еволюції) активний експеримент переходить в пасивне спостереження.
Одним з найважливіших досягнень До. є розробка і широке використання нового методу дослідження, що отримало назву математичного (машинного) експерименту, або математичного моделювання. Сенс його полягає в тому, що експерименти виробляються не з реальною фізичною моделлю об'єкту, що вивчається, а з його описом. Опис об'єкту разом з програмами, що реалізовують зміни характеристик об'єкту відповідно до цього опису, поміщається в пам'ять ЕОМ(електронна обчислювальна машина), після чого стає можливим проводити з об'єктом різні експерименти: реєструвати його поведінку в тих або інших умовах, міняти ті або інші елементи описи і тому подібне. Величезна швидкодія сучасних ЕОМ(електронна обчислювальна машина) частенько дозволяє моделювати багато процесів в швидшому темпі, ніж вони відбуваються насправді.
Першим етапом математичного моделювання є розбиття системи, що вивчається, на окремі блоки і елементи і встановлення зв'язків між ними. Цю задачу вирішує так званий системний аналіз. Залежно від цілей дослідження глибина і спосіб такого розбиття можуть варіюватися. У цьому сенсі системний аналіз є швидше мистецтвом, чим точну науку, бо при аналізі дійсно складних систем доводиться апріорі відкидати неістотні (з точки зору поставленої мети) деталі і зв'язки.
Після розбиття системи на частини і характеристики їх тією або іншою безліччю параметрів (кількісних або якісних) для встановлення зв'язку між ними залучають зазвичай представників різних наук. Так, при системному аналізі людського організму типові зв'язки мають наступну форму: «Під час переходу органу А із стану до 1 в стан до 2 і збереження органу В в змозі М-код орган З через N місяців з вірогідністю р перейде із стану n 1 в стан n 2 ». У залежності від вигляду органів, до яких відноситься вказаний вислів, воно може бути зроблене ендокринологом, кардіологом, терапевтом і ін. фахівцями. В результаті їх спільної роботи виникає комплексний опис організму, що представляє шукану математичну модель.
Так звані системні програмісти переводять цю модель в машинну виставу, програмуючи одночасно засоби, необхідні для експериментів з нею. Проведення самих експериментів і здобуття різних виводів з них складають предмет операцій дослідження . Втім, дослідники операцій у разі, коли це виявляється можливим, можуть застосувати дедуктивно-математичні побудови і навіть скористатися натурними моделями всієї системи або її окремих частин. Завдання побудови натурних моделей, так само як і завдання проектування і виготовлення різних штучних кібернетичних систем, відноситься до області системотехніки.
Історична довідка. Першим, хто застосував термін До. для управління в загальному сенсі, був очевидно, старогрецький філософ Платон. Проте реальне становлення До. як науки сталося багато пізніше. Воно було зумовлене розвитком технічних засобів управління і перетворення інформації. Ще в середні століття в Європі стали створювати так звані андроїди — людиноподібні іграшки, що є механічними, програмно керованими пристроями.
Перші промислові регулювальники рівня води в паровому казані і швидкості обертання валу парової машини були винайдені І. І. Ползуновим (Росія) і Дж. Уаттом (Англія). У 2-ій половині 19 ст була потрібна побудова усе більш досконалих автоматичних регулювальників. Поряд з механічними блоками в них все частіше починають застосовуватися електромеханічні і електронні блоки. Велику роль в розвитку теорії і практики автоматичного регулювання зіграв винахід на початку 20 ст диференціальних аналізаторів, здатних моделювати і вирішувати системи звичайних диференціальних рівнянь. Вони поклали початок швидкому розвитку аналогових обчислювальних машин і їх широкому проникненню в техніку.
Чималий вплив на становлення До. надали успіхи нейрофізіології і особливо класичні праці І. П. Павлова по умовних рефлексах. Можна відзначити також оригінальні роботи українського ученого Я. І. Грдіни по динаміці живих організмів.
В 30-х рр. 20 ст весь більший вплив на становлення До. починає надавати розвиток теорії дискретних перетворювачів інформації. Два основні джерела ідей і проблем направляли цей розвиток. По-перше, завдання побудови підстав математики. Ще в середині минулого століття Дж. Буль заклав основи сучасною математичний логіки. У 20-і рр. 20 ст було закладено основи сучасної теорії алгоритмів. У 1934 До. Гедель показав обмеженість можливостей тих, що замкнутих пізнають систем. У 1936 А. М. Т'юринга описав гіпотетичний універсальний перетворювач дискретної інформації, що отримав згодом назв.(назва) Т'юринга машини . Ці два результати, будучи отриманими в рамках чистої математики, надали і продовжують робити величезний вплив на становлення основних ідей До.
Другим джерелом ідей і проблем До. служила практика створення реальних дискретних перетворювачів інформації. Простий механічний арифмометр був винайдений Би. Паськал
