Кульові функції, однорідні функції u n міри п від прямокутних координат х , в , z , що задовольняють рівнянню Лапласа:
Існують 2 n + 1 не-залежних однорідних многочленів від х , в , z цілій позитивній мірі n , Ш, що є. ф.: їх лінійна комбінація представляє загальний вигляд такого многочлена міри n. Так_,_напрімер_,
u про = а , u 1 = ах + by + cz ;
u 2 = а ( x 2 — z 2 ) + b ( в 2 — z 2 ) + cxy + dyz + ezx ,
де а , b , з , d , e — довільні постійні, представляють загальний вигляд однорідних многочленів мір 0, 1, 2, Ш, що є. ф. Якщо замість прямокутних координат х , в , z ввести сферичні координати r , q, j, то Ш. ф. виражаються через сферичні функції Y п (q,j) по формулі
u n = r n Y n (q,j).
Кожній Ш. ф. u n мірі n відповідає Ш. ф. r ¾2n ¾1 міри — n— 1.
Ш. ф. застосовуються при знаходженні загального вирішення рівняння Лапласа і при вирішенні завдань математичної фізики для областей, обмежених сферичними поверхнями.
