Шаровые функции
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Шаровые функции

Шаровые функции, однородные функции un степени п от прямоугольных координат х, у, z, удовлетворяющие уравнению Лапласа:

 

загрузка...

  Существуют 2n + 1 линейно-независимых однородных многочленов от х, у, z целой положительной степени n, являющихся Ш. ф.: их линейная комбинация представляет общий вид такого многочлена степени n. Так, например,

  uo= a, u1 = ax + by + cz;

  u2 = a (x2 — z2) + b (y2 z2) + cxy + dyz + ezx,

  где a, b, с, d, e — произвольные постоянные, представляют общий вид однородных многочленов степеней 0, 1, 2, являющихся Ш. ф. Если вместо прямоугольных координат х, у, z ввести сферические координаты r, q, j, то Ш. ф. выражаются через сферические функции Yп (q,j) по формуле

  un = rn Yn (q,j).

  Каждой Ш. ф. un степени n соответствует Ш. ф. r ¾2n¾1 степени — n—1.

  Ш. ф. применяются при нахождении общего решения уравнения Лапласа и при решении задач математической физики для областей, ограниченных сферическими поверхностями.

  Лит. см.(смотри) при статье Сферические функции.