Коші — Адамара теорема, теорема теорії аналітичних функцій, що дозволяє судити про збіжність статечного ряду
a 0 +a 1 ( z—z 0 ) +...+a n ( z—z 0 ) n +... ,
де a 0 , a 1 ..., a n — фіксовані комплексні числа, а z — комплексне змінне. До.—А. т. свідчить: якщо верхній межа
,
те при r = ¥ ряд абсолютно сходиться у всій плоскості; при r = 0 ряд сходиться лише в точці z = z 0 і розходиться при z ¹ z про ; нарешті, у випадку коли 0 < r < ¥ ряд абсолютно сходиться в крузі | z—z 0 | < r і розходиться поза цим кругом. Ця теорема була встановлена О. Коші (1821) і знов доведена Ж. Адамаром (1888), що вказав на її важливі застосування.
