Кеплера закони
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Кеплера закони

Кеплера закони, три закони рухи планет, відкриті І. Кеплером на початку 17 ст Основна праця Кеплера «Нова астрономія», надрукований в 1609, містив два перші закони. Третій закон був відкритий пізніше: у 3-ій главі 5-ої книги «Гармонія Міра» (1619) Кеплер відзначив, що ідея нового закону блиснула у нього раптово 8 березня 1618 року, а 15 травня він закінчив всі необхідні обчислення які показали, що закон вірний. Надалі До. з. уточнювалися і остаточно отримали наступне формулювання.

загрузка...

  Перший До. з. У необуреному русі (тобто в завданні двох тіл) орбіта рухомої крапки є крива другого порядку, в одному з фокусів якої знаходиться центр сили тяжіння. Таким чином, орбіта матеріальної крапки в необуреному русі — це деякий конічний перетин, тобто коло, еліпс, парабола або гіпербола. Другий До. з. У необуреному русі площа, що описується радіус-вектором рухомої крапки, змінюється пропорційно часу. Перші два До. з. мають місце лише для необуреного руху, що відбувається під дією сили тяжіння, обернено пропорційної до квадрата відстані до центру сили. Третій До. з. У необуреному еліптичному русі двох матеріальних крапок твір квадратів часів звернення на суми мас центральної і рухомої крапок як куби великі піввісь їх орбіт, тобто

,

де Т 1 і Т 2 — періоди звернення двох крапок, m 1 і m 2 — їх маси, m 0 — маса центральної крапки, а 1 і а 2 — великі піввісь орбіт крапок. Нехтуючи масами планет в порівнянні з масою Сонця,  отримуємо третій До. з. у його первинній формі: квадрати періодів звернень двох планет довкола Сонця відносяться як куби великі піввісь їх еліптичних орбіт. Третій До. з. може бути застосований лише для випадку еліптичних орбіт, а тому не має такого загального значення, як два перші закони. Проте, будучи застосований до планет, супутників планет, компонентам подвійних зірок, рухомим по еліптичних орбітах, він дозволяє визначити деякі характеристики небесних світил. Так, на підставі третього До. з. можливо підрахувати маси планет, приймаючи масу Сонця m 0 = 1. Знаючи із спостережень період звернення одного компонента подвійної зірки відносно іншого і вимірявши її паралакс, можна знайти суму їх мас. Якщо параллакси зірок невідомі, то на підставі допущення, що маси компонентів відповідають їх фізичним особливостям, по третьому До. з. можна обчислити відстані до зірок (це так називаєми динамічні параллакси зірок).

  Відкривши перші два закони, Кеплер склав засновані на них таблиці рухи планет, опубліковані в 1627 під назвою «Рудольфових таблиць». Ці таблиці по своїй точності далеко перевершили всі колишні, ними користувалися в практичній астрономії впродовж 17 і 18 вв.(століття) Успіх Кеплера в поясненні руху планет обумовлений новим методологічним підходом до рішенню питання: вперше в історії астрономії була зроблена спроба визначити планетні орбіти безпосередньо із спостережень.

  Вже Кеплеру було ясно, що відкриті ним закони не є абсолютно строгими. Якщо для планет вони виконуються з великою точністю, то для того, щоб представити рух Луни, виявилося необхідним ввести еліпс з лінією апсид, що оберталася, і додати нерівності, звані евекцией і варіацією. Ці нерівності були відкриті емпірично ще Птолемеєм в 2 ст (евекция) і Т. Бразі в 16 ст (варіація) і пояснені лише після відкриття в 17 ст І. Ньютоном закону усесвітнього тяжіння (див. Ньютона закон тяжіння ). До. з., знайдені із спостережень, були виведені Ньютоном як строге рішення завдання двох тіл.

  Літ.: Дубошин Р. Н., Небесна механіка. Основні завдання і методи, 2 видавництва, М., 1968: Субботін М. Ф., Введення в теоретичну астрономію, М., 1968; Рябов Ю. А., До 350-ліття відкриття перших двох законів Кеплера, в кн.: Астрономічний календар на 1959, М., 1958.

  Р. А. Чеботарев.