Змінні і постійні величини, величини, які в питанні, що вивчається, набувають різних значень або, відповідно, зберігають одне і те ж значення. Наприклад, при вивченні падіння тіла відстань останнього від землі і швидкість падіння — змінні величини, прискорення ж (якщо нехтувати опором повітря) — величина постійна. Елементарна математика розглядала всі величини, що вивчалися нею, як постійні. Поняття змінної величини виникло в математиці в 17 ст під впливом запитів природознавства, що висунуло на перший план вивчення руху, — процесів, а не лише станів. Це поняття не укладалося у форми, вироблені математикою старовини і середніх століть, і вимагало для свого вираження нових форм. Такими новими формами з'явилися буквена алгебра і аналітична геометрія Р. Декарта . В буквах декартової алгебри, що можуть набувати довільних числових значень, і знайшли своє символічне вираження змінні величини. «Поворотним пунктом в математиці була Декартова змінна величина. Завдяки цьому в математику увійшли рух і тим самим діалектика і завдяки цьому ж стало негайне необхідним диференціальне і інтегральне числення...» (Енгельс Ф., див.(дивися) Маркс До. і Енгельс Ф., Соч., 2 видавництва, т. 20, с. 573). У цей період і аж до середини 19 ст переважають механічні переконання на змінні величини. Найяскравіше вони були виражені І. Ньютоном, що називав змінні величини «флюентамі», тобто поточними, і що розглядав їх «... не як що складаються з украй малих частин, але як описувані безперервним рухом» («Математичні роботи», М., 1937, с. 167). Ці переконання виявилися вельми плідними і, зокрема, дозволили Ньютону абсолютно по-новому підійти до знаходженню площ криволінійних фігур. Ньютон вперше став розглядати площу криволінійної трапеції ( ABNM на мал. ) не як постійну величину (обчислювану підсумовуванням складових її нескінченно малих частин), а як змінну величину, вироблювану рухом ординати кривою ( NM ) ; встановивши, що швидкість зміни даній площі пропорційна ордінате NM, він тим самим звів завдання обчислення площ до завдання визначення змінної величини по відомій швидкості її зміни. Законність внесення до математики поняття швидкості була обгрунтована на початку 19 ст теорією меж, що дала точне визначення швидкості як похідній . Проте протягом 19 ст поступово з'ясовується обмеженість описаного вище переконання на змінні величини. Математичний аналіз все більше стає загальною теорією функцій, розвиток якої неможливий без точного аналізу суті і об'єму її основних понять. При цьому виявляється, що вже поняття безперервної функції насправді значно складніше, ніж наочні вистави, що привели до нього. Відкриваються безперервні функції, що не мають похідної ні в одній крапці; розуміти таку функцію як результат руху означало б допускати рух, що не має швидкості ні в який момент. Всього більшого значення набуває вивчення розривних функцій, а також функцій, заданих на безлічі значно складнішої структури, ніж інтервал або об'єднання декількох інтервалів. Ньютонівське тлумачення змінної величини стає недостатнім, а у багатьох випадках і даремним.
З іншого боку, математика починає розглядати як змінні не лише величини, але і усе більш всілякі і широкі класи інших своїх об'єктів. На цьому грунті в 2-ій половині 19 ст і в 20 ст розвиваються теорія безлічі, топологія і математична логіка. Про те, наскільки розширилося в 20 ст поняття змінної величини, свідчить той факт, що в математичній логіці розглядаються не лише змінні, що пробігають довільну безліч предметів, але і змінні, значеннями яких служать вислови, предикати (стосунки між предметами) і т.д. (див. Змінна ) .
