Зв'язані оператори, поняття операторів теорії . Два обмежені лінійні оператори Т і Т* в Гільбертовому просторі називаються зв'язаними, якщо для всіх векторів х і в з Н справедливе співвідношення ( Tx, в ) = ( х, Т*у ) . Наприклад, якщо
,
те операторові
зв'язаний оператор
,
де — функція, комплексно зв'язана з До ( х, в ) . Якщо оператор Т не обмежений і його область визначення D m усюди щільна (див. Щільні і нещільні безліч ), те С. о. визначається на безлічі тих векторів в, для яких можна знайти такий вектор у*, що рівність ( Tx, в ) = ( х, у* ) справедливо для всіх х Î D m , при цьому вважають Т*у = у*. Поняття зв'язаності узагальнюється також на операторів в ін. просторах.
