Щільна і нещільна безліч , поняття безлічі теорії . Безліч Е називається щільним на М-коді, якщо кожна точка безлічі М-коду є граничною точкою Е, тобто в будь-якій околиці є крапки, що належать Е. Щільна безліч на всій прямій називається усюди щільною. Безліч називається ніде не щільною (на прямій ), якщо воно нещільне ні на якому інтервалі, іншими словами, якщо кожен інтервал прямої містить підінтервал, цілком вільний від точок даної безлічі. Аналогічно визначається безліч, ніде не щільна на плоскості або, взагалі, в довільному топологічному просторі. Для того, щоб замкнута безліч була ніде не щільною, необхідно і досить, щоб його доповнення було усюди щільне. Прикладом замкнутого (навіть досконалого) ніде не щільної безлічі є т.з. канторово досконала безліч (див. Кантора безліч ) . Суму рахункової безлічі ніде не щільної безлічі називається безліччю першої категорії, а доповнення до безлічі першої категорії — безліччю другої категорії. Ці поняття грають важливу роль в теорії лінійних нормованих просторів (див. Лінійний простір ) . Різні категорії безлічі істотні також в теорії єдиності тригонометричних рядів .
Літ.: Александров П. С., Введення в загальну теорію безлічі і функцій, ч. 1, М. — Л., 1948.
