Кантора безліч, досконала безліч крапок на прямій (див. Замкнута безліч ) , що не містить жодного відрізання; побудовано Р. Кантором (1883). Конструюється таким чином (см. мал.(малюнок) ): на відрізку [0, 1] віддаляється інтервал ( 1 / 3 , 2 / 3 ), що становить його середню третину; далі з кожного відрізання [0, 1 / 3 ], що залишилося, і [ 2 / 3 , 1] також віддаляється інтервал, що становить його середню третину; цей процес видалення інтервалів продовжується необмежено; безліч точок відрізання [0, 1], що залишилася після видалення всіх цих інтервалів, і називають До. м., або канторовим безліччю. Видалені інтервали називають суміжними інтервалами. До. м. має потужність континууму . До. м. (на числовій прямій) можна визначити арифметично як безліч тих чисел, які записуються за допомогою трійкових дробів вигляду 0, а 1 а 2 ... а n ..., де кожна з цифр а 1 , а 2 ..., a n ... дорівнює 0 або 2. До. м. грає важливу роль в різних питаннях математики (у топології, теорії функцій дійсного змінного).
