Ерміта многочлени, спеціальна система многочленів послідовно зростаючих мір. Для n = 0,1,2... Е. м. H n ( x ) можуть бути визначені формулою:
.
Зокрема, H про = 1, H 1 = 2 х. H 2 = 4x 2 — 2, H 3 = 8x 3 — 12x, H 4 = 16х 4 — 48х 2 + 12. Е. м. ортогональні на всій осі Ox відносно ваги е -х (ортогональні многочлени ) . Диференціальне рівняння для в = H n ( x ) .
y'''' — 2ху'' + 2ny = 0;
рекурентні формули:
H n+1 ( х ) — 2xh n ( x ) + 2nh n-1 ( х ) = 0,
.
Інколи за H n приймають многочлени, що відрізняються від вказаних вище множниками, залежними від n, а інколи як вагу беруть . Основні властивості цієї системи були вивчені П. Л. Чебишевим (1859) і Ш. Ермітом (1864).
