Ермітов оператор, безконечномірний аналог ермітова лінійного перетворення (див. Ермітова форма ) . Лінійний обмежений оператор А в комплексному Гільбертовому просторі і називається ермітовим, якщо для будь-яких двох векторів х і в цього простору виконується рівність ( Ax, в ) = ( х, Ау ) , де ( х, в ) — скалярний твір в Н. Прикладами Е. о. є інтегральні оператори (див. Інтегральні рівняння ) , для яких ядро До ( х, в ) задане в обмеженої області і є безперервною функцією такий, що ;
в цьому випадку До ( х, в ) називається ермітовим ядром. Поняття Е. о. узагальнюється і на необмежених лінійних операторів в Гільбертовому просторі. Е. о. грають значну роль в квантовій механіці, представляючи зручний спосіб математичного опису спостережуваних величин, що характеризують фізичну систему.
