Геометричні побудови , вирішення деяких геометричних завдань за допомогою допоміжних інструментів (лінійка, циркуль і т.п.), які передбачаються абсолютно точними. У дослідженнях по Р. п. з'ясовується круг завдань, вирішуваних за допомогою заданого набору інструментів, і вказуються способи вирішення цих завдань. Р. п. зазвичай розділяються на побудови на плоскості і в просторі. Окремі завдання на Р. п. на плоскості розглядалися ще в старовині (наприклад, знамениті завдання про трисекції кута, подвоєнні куба, квадратурі круга ). Як і багато інших, вони відносяться до завдань на Р. п. за допомогою циркуля і лінійки. Р. п. на плоскості мають багату історію. Теорія цих побудов розроблена данським геометром Р. Мором (1672) і потім італійським інженером Л. Маськероні (1797). Значний вклад в теорію Р. п. був зроблений швейцарським ученим Я. Штейнером (1833). Лише у 19 ст був з'ясований круг завдань, вирішуваних за допомогою вказаних інструментів. Зокрема, відмічені вище знамениті завдання старовини не вирішувані за допомогою циркуля і лінійки.
Р. п. на плоскості Лобачевського займався сам Н. І. Лобачевський . Загальна теорія таких побудов і побудов на сфері була розвинена радянським геометром Д. Д. Мордухай-Болтовським.
Р. п. в просторі пов'язані з методами накреслювальної геометрії. Теорія Р. п. представляє інтерес лише в частині, пов'язаній з практичними застосуваннями в накреслювальній геометрії.
Літ.: Адлер А., Теорія геометричних побудов, пер.(переведення) з йому.(німецький), 3 видавництво, Л., 1940; Четверухин Н. Ф., Методи геометричних побудов, М., 1938; Штейнер Я., Геометричні побудови, що виконуються за допомогою прямої лінії і нерухомого круга, пер.(переведення) з йому.(німецький), М., 1939; Александров І. І., Збірка геометричних завдань на побудову з рішеннями, 18 видавництво, М., 1950.
