Вимір, операція, за допомогою якої визначається відношення однієї (вимірюваною) величини до іншої однорідної величини (що приймається за одиницю); число, що виражає таке відношення, називається чисельним значенням вимірюваної величини.
І. — одна з прадавніх операцій, що застосовувалася людиною в практичній діяльності (при розподілі земельних ділянок, в будівельній справі, при іригаційних роботах і т. д.); сучасне господарсько-економічне і суспільне життя немислиме без І.
Для точних наук характерний органічний зв'язок спостережень і експерименту з визначенням чисельних значень характеристик досліджуваних об'єктів і процесів. Д. І. Менделєєв не раз підкреслював, що наука починається з тих пір, як починають вимірювати.
Закінчене І. включає наступні елементи: об'єкт І., властивість або стан якого характеризує вимірювана величина; одиницю І.; технічні засоби І., проградуйовані у вибраних одиницях; метод І.; спостерігача або реєструючий пристрій, що сприймає результат І.; остаточний результат І.
Простим і історично першим відомим виглядом І. є пряме І., при якому результат виходить безпосередньо з І. самої величини (наприклад, І. довжини проградуйованою лінійкою, І. маси тіла за допомогою гирь і т. д.). Проте прямі І. не завжди можливі. У цих випадках удаються до непрямих І., заснованим на відомій залежності між шуканою величиною і безпосередньо вимірюваними величинами.
Встановлені наукою зв'язки і кількісні стосунки між різними за своєю природою фізичними явищами дозволили створити самоузгоджену систему одиниць, вживану у всіх областях І. (див. Міжнародна система одиниць ).
І. слід відрізняти від інших прийомів кількісної характеристики величин, вживаних в тих випадках, коли немає однозначної відповідності між величиною і її кількісним вираженням в певних одиницях. Так, візуальне визначення швидкості вітру по Бофорта шкалі або твердості мінералів по Мооса шкалі слід вважати не І., а оцінкою .
Всяке І. неминуче пов'язано з погрішностями вимірів. Погрішності, породжені недосконалістю методу І., неточним градуюванням і неправильною установкою вимірювальної апаратури, називають систематичними. Систематичні погрішності виключають введенням поправок, знайдених експериментально. Погрішності іншого типа — випадкові — обумовлені впливом на результат І. неконтрольованих чинників (ними можуть бути, наприклад, випадкові коливання температури, вібрації і т. д.). Випадкові погрішності оцінюються методами математичної статистики за даними багатократних І. (див. Спостережень обробка ).
В деяких випадках — що особливо часто зустрічаються в атомній і ядерній фізиці — розкид результатів І. пов'язаний не лише з погрішностями апаратури, але і з характером самих досліджуваних явищ. Наприклад, якщо пучок однаково прискорених електронів пропустити через щілину дифракційних грат, то електрони з певною вірогідністю попадуть в різні точки поставленого за гратами екрану (див. Дифракція часток ). Наведений приклад показує, що поширення І. на нові галузі фізики вимагає того, що передивляється і уточнення понять, якими оперують при І. у інших областях. З розвитком науки і техніки виникла ще одна важлива проблема — автоматизація І. Ето зв'язано, з одного боку, з умовами, в яких здійснюються сучасні І. (ядерні реактори, відкритий космос і т. д.), з іншого боку — з недосконалістю органів чуття людини. У сучасному виробництві, особливо в умовах високих швидкостей, тиску, температур, безпосереднє з'єднання вимірювальних пристроїв з регулюючими, минувши людину, дозволяє перейти до найбільш досконалої форми виробництва — автоматизованого виробництва.
І. у метрології підрозділяються на прямі, непрямі, сукупні і спільні. Прямими називаються І., при яких міра або прилад застосовуються безпосередньо для І. даної величини (наприклад, І. маси на циферблатах або равноплечних вагах, І. температури термометром). Непрямими називаються І., результати яких знаходять на підставі відомої залежності між шуканою величиною і безпосередньо вимірюваними величинами (наприклад, І. щільність однорідного тіла по його масі і геометричним розмірам). Сукупними називаються І. декількох однойменних величин, значення яких знаходять вирішенням системи рівнянь, що отримуються в результаті прямих І. різних поєднань цих величин (наприклад, калібрування набору гирь, коли значення мас гирь знаходять на підставі прямого І. маси однієї з них і порівняння мас різних поєднань гирь). Спільні І. — вироблювані одночасно І. два або декількох різнойменних величин з метою знаходження залежності між ними (наприклад, знаходження залежності подовження тіла від температури).
Розрізняють також абсолютні і відносні І. До перших відносять непрямі І., засновані на І. одній або декілька основних величин (наприклад, довжини, маси, часу) і використанні значень фундаментальних фізичних постійних, через яких вимірювана фізична величина може бути виражена. Під другими розуміють І. або стосунки величини до однойменної величини, що грає роль довільної одиниці, або зміни величини відносно іншої, що приймається за початкову.
Знайдене в результаті І. значенням вимірюваної величини є твір відвернутого числа (числового значення) на одиницю даної величини.
Результати І. із-за погрішностей завжди декілька відрізняються від дійсного значення вимірюваної величини, тому результати І. зазвичай супроводжують вказівкою оцінки погрішності (див. Погрішності вимірів ).
Забезпечення єдність І. у країні покладається на метрологічну службу, що зберігає еталони одиниць і що виробляє перевірку вживаних засобів І. Широкоє поширення набула класифікація І. по об'єктах І. Согласно їй, розрізняють І. лінійні (І. довжини, площі, об'єму), механічні (І. сили, тиск і ін.), електричні і так далі Загалом ця класифікація відповідає основним розділам фізики.
Літ.: Маліков С. Ф., Тюрін Н. І., Введення в метрологію, 2 видавництва, М., 1966; Маліков С. Ф., Введення в техніку вимірів, 2 видавництва, М., 1952; Яноши Л., Теорія і практика обробки результатів вимірів, пер.(переведення) з англ.(англійський), 2 видавництва, М., 1968; «Вимірювальна техніка», 1961 № 12: 1962 № 4, 6, 8, 9, 10.
До. П. Широков.
В математичній теорії І. відволікаються від обмеженої точності фізичних І. Задача І. величини Q за допомогою одиниці міри U полягає в знаходженні числового множника q в рівності
(1)
при цьому Q і U вважаються позитивними скалярними величинами одного і того ж роду (див. Величина ), а множник q — позитивне дійсне число, яке може бути як раціональним, так і ірраціональним. Для раціонального q = m/n ( m і n — натуральні числа) рівність (1) має вельми простий сенс: воно означає, що існує така величина V ( n -а доля від U ), яка, будучи узята складовим n раз, дає U, будучи ж узята складовим m разів, дає Q :
.
В цьому випадку величини Q і U називаються сумірними. Для несумірних величин U і Q множник q ірраціональний (наприклад, дорівнює числу p, якщо Q є довжина кола, а U — її діаметр). В цьому випадку саме визначення сенсу рівність (1) дещо складніше. Можна визначити його так: рівність (1) означає, що для будь-якого раціонального числа r
(2)
Досить зажадати, щоб умова (2) виконувалася для всіх десяткових наближень до q по недоліку і по надлишку. Слід зазначити, що історично само поняття ірраціонального числа виникло із завдання І., отже первинна завдання в разі несумірних величин полягало власне не в тому, щоб визначити сенс рівності (1), виходячи з готової теорії дійсних чисел, а в тому, щоб встановити сенс символу q , що відображує результат порівняння величини Q з одиницею міри U. Наприклад, за визначенням німецького математика Р. Дедекинда, ірраціональне число є «перетин» в системі раціональних чисел. Такий перетин і з'являється природно при порівнянні два несумірних величин Q і U. По відношенню до цих величин всі раціональні числа розділяються на два класи: клас R 1 раціональних чисел r , для яких Q > ru , і клас R 2 раціональних чисел r, для яких Q < ru.
Велике значення має наближене І. величин за допомогою раціональних чисел. Помилка наближеного рівність Q » ru рівна D = ( r — qu ). Природно шукати такі r = m / n, для яких помилка менша, ніж при будь-якому числі r'' = m’ / n’ із знаменником n'' £ n. Такого роду наближення доставляються відповідними дробами r 1 , r 2 , r 3 ... до q , які знаходяться за допомогою теорії безперервних дробів . Наприклад, для довжини кола S , вимірюваною діаметром U, наближення такі:
і т. д.; для довжини року Q , вимірюваною добою U , наближення такі:
А. Н. Колмогоров.
І. у соціальному дослідженні (у статистиці, соціології, психології, економіці, етнографії), спосіб впорядкування соціальної інформації, при якому системи чисел і стосунків між ними ставляться у відповідність ряду вимірюваних соціальних фактів. Різні заходи повторюваності, відтворюваності соціальних фактів і є соціальними вимірами, або шкалами. З розвитком суспільства набувають поширення прості шкали — грошова оцінка праці, розряди кваліфікації, оцінка успіхів у вченні (система балів), спорті і ін. І. у суспільних науках відрізняється від таких «природних» шкал точним визначенням вимірюваних ознак і правил побудови шкали.
В соціальних дослідженнях І. вперше увійшли до вживання в 1920—30, коли дослідники зіткнулися з проблемою достовірності при вивченні суспільної свідомості, соціально-психологічних установок (стосунків), соціального і професійного статусів, громадської думки, якісних характеристик умов праці і побуту і так далі Ці І. є прикладом стандартізованной групової оцінки, коли за допомогою методів вибіркової статистики вимірюється «інтенсивність» громадської думки.
І. розділяються на трьох типів: 1) номінальне — числа, що приписуються об'єктам на номінальній шкалі, лише констатують відмінність або тотожність цих об'єктів, тобто номінальна шкала є, по суті, угрупування або класифікація. 2) порядковое — числа, що приписуються об'єктам на шкалі, упорядковують їх за вимірюваною ознакою, але вказують лише на порядок розміщення об'єктів на шкалі, а не на відстань між об'єктами або, тим більше, координати; 3) интервальное — числа, що приписуються об'єктам на шкалі, вказують не лише на порядок об'єктів, але і на відстань між ними. Інтервальним І. є, наприклад, шкала привабливості професій. Така шкала, додаючи кожній професії умовний бал, дозволяє порівнювати професії по популярності, тобто стверджувати, що, наприклад, професія шофера на М-коді балів популярнєє професії слюсарюючи і на До балів менш популярна, чим професія льотчика. Проте вона не дозволяє стверджувати, що інтерес до професій шофера і слюсаря перевищує інтерес до професії льотчика, якщо сума відповідних балів перевищує бал професії льотчика. Знаходження кількісної міри соціальних явищ і процесів обмежується цими трьома типами І. Предпрінімаются спроби створення четвертого типа І. — кількісного, з введенням одиниці І.
Літ.: Отрут Ст А., Методологія і процедури соціологічних досліджень, Тарту, 1968; Здравомислов А. Р., Методологія і процедура соціологічних досліджень, М., 1969.
