Бернуллі теорема, одна з найважливіших теорем теорії вірогідності; є простим випадком т.з. закону великих чисел (див. Великих чисел закон ). Би. т. була вперше опублікована в праці Я. Бернуллі «Мистецтво припущень», виданому в 1713. Перші докази Б. т. вимагали складних математичних засобів, лише в середині 19 ст П. Л. Чебишев знайшов незвичайно витончений і короткий її доказ. Точне формулювання Б. т. така: якщо при кожному з n незалежних випробувань вірогідність деякої події рівна р, те вірогідність того, що частота m/n появи події задовольняє нерівності | m/n - p| < e (e — довільне мале позитивне число), стає скільки завгодно близькою до одиниці при досить великому числі n випробувань. З доказу Чебишева витікає проста кількісна оцінка цієї вірогідності:
