Бернуллі рівняння (гідродинаміки)
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Бернуллі рівняння (гідродинаміки)

Бернуллі рівняння, основне рівняння гідродинаміки, що зв'язує (для сталої течії) швидкість поточної рідини v, тиск в ній р і висоту h розташування малого об'єму рідини над плоскістю відліку. Б. в. було виведено Д. Бернуллі в 1738 для цівки ідеальної нестискуваної рідини постійної щільності r, що знаходиться під дією лише сил тяжіння. В цьому випадку Б. в. має вигляд:

загрузка...

  v 2 / 2 + pl r + gh = const,

  де g — прискорення сили тяжіння. Якщо це рівняння помножити на r, тим 1-й член буде кінетичну енергію одиниці об'єму рідини, а ін. 2 члени — його потенційна енергія, частина якої обумовлена силоміць тягарі (останній член рівняння), а ін. частина — тиском p . Би. в. у такій формі виражає закон збереження енергії. Якщо уздовж цівки рідини енергія одного вигляду, наприклад кінетична, збільшується, то потенційна енергія на стільки ж зменшується. Тому, наприклад, при звуженні потоку, поточного по трубопроводу, коли швидкість потоку збільшується (т.к. через менший перетин за той же час проходіт таку ж кількість рідини, як і через більший перетин), тиск відповідно в нім зменшується (на цьому заснований принцип роботи витратоміру Вентурі).

  З Би. в. витікає ряд важливих следствій. Наприклад, при виділенні рідини з відкритої судини під дією сили тяжіння ( мал. 1 ) з Би. в. слідує:

v 2 /2g = h   або

тобто швидкість рідини у вихідному отворі така ж, як при вільному падінні часток рідини з висоти h.

  Якщо рівномірний потік рідини, швидкість якого v 0 і тиск p 0 , зустрічає на своїй дорозі перешкоду ( мал. 2 ), то безпосередньо перед перешкодою відбувається підпір — уповільнення потоку; в центрі області підпору, в критичній крапці, швидкість потоку дорівнює нулю. З Би. в. витікає, що тиск в критичній точці p 1 = p 0 + r v 2 0 /2 . Приріст тиску в цій крапці, рівний p 1 , - p 0 = r v 2 0 /2, називається динамічним тиском, або швидкісним натиском. У цівці реальної рідини її механічна енергія не зберігається уздовж потоку, а витрачається на роботу сил тертя і розсівається у вигляді теплової енергії, тому при вживанні Б. в. до реальної рідини необхідно враховувати втрати на опір.

  Би. в. має велике значення в гідравліці і технічній гідродинаміці: воно використовується при розрахунках трубопроводів, насосів, при вирішенні питань, пов'язаних з фільтрацією, і т.д. Бернуллі рівняння для середовища із змінною щільністю р разом з рівнянням незмінності маси і рівнянням стани є основою газової динаміки .

  Літ.: Фабрікант Н.Я., Аеродинаміка, ч. 1—2, Л.,1949— 64; Угинчус А. А., Гідравліка, гідравлічні машини і основи сільськогосподарського водопостачання, До.—М., 1957, гл.(глав) V.

Мал. 1. Виділення з відкритої судини.

Мал. 2. Обтікання перешкоди.