Безконечна індукція, висновок, при якому з безконечної сукупності посилок, вичерпних всі окремі випадки якої-небудь загальної думки (вислови), виходить як висновок (следствія) це загальна думка. Наприклад, з посилок 0 + 0 = 0 + 0, 0 + 1 = 1 + 0, 0 + 2 = 2 + 0, 1 + 1 = 1 + 1, 0 + 3 = 3 + 0, 1 + 2 = 2 + 1, 0 + 4 = 4 + 0, 1 + 3 = 3 + 1, 2 + 2 = 2 + 2, 0 + 5 = 5 + 0, 1 + 4 = 4 + 1, 2 + 3 = 3 + 2... (де багатокрапка означає припущення, що суми натуральних чисел, що стоять по обидві сторони знаків рівності, пробігають послідовно всі натуральні числа) по Б. і. виходить висновок а + b = b + а , справедливе для будь-яких натуральних значень а і b. Оскільки фактично «перерахувати» безконечну безліч посилок неможливо, в кожному такому «вживанні» Б. і. є елемент ідеалізації (що виявляється в наведеному вище прикладі якраз в допущенні про законність заміни багатокрапки, що є осяжною кінцевою знаковою конструкцією, на чисто уявний, абстрактний образ сукупності «всіх натуральних чисел»), і будь-які звороти типа «і т.д.», замінюючі при цьому яку-небудь безконечну сукупність (що не обов'язково складається з натуральних чисел), носять неефективний і метафоричний характер. Через цю неефективність Би. і. вона не може безпосередньо використовуватися ні в дедуктивних теоріях математики і логіки, ні в напівемпіричних побудовах природних наук; по-перше вона часто замінюється різними формами принципу математичній індукції, в других — т.з. природничонауковою (неповною) індукцією. Проте як інструмент теоретичного, методологічного дослідження Б. і. (зазвичай у формі т.з. правила Карнапа — по імені що запропонував його в 1934 австрійські логіки) знайшла широкі і важливі вживання в математичній логіці. Якщо ж сукупність посилок Би. і. задається деяким алгоритмом, те її можна використовувати як спеціальне правило виводу.
