що Огинає сімейства ліній на плоскості (поверхонь в просторі), лінія (поверхня), яка в кожній своїй крапці стосується однієї лінії (поверхні) сімейства, геометрично відмінної від О. в скільки завгодно малій околиці точки дотику (див. Сімейство ліній, Сімейство поверхонь ). Рівняння О. сімейства ліній на плоскості, визначуваного рівнянням f (х , в , З) = 0, що містить параметр З, можна отримати [у припущенні, що f (х , в , З) має безперервні приватні похідні 1-го порядку по всіх трьох аргументах], виключивши параметр Із з системи:
f (x , в , З) = 0, f '' з (х , в , З) = 0.
Це виключення взагалі кажучи, дає не лише О., але і геометричне місце особливих точок ліній сімейства, тобто крапки, для яких одночасно f '' x = 0, f '' в = 0.
Приклади (на плоскості): а) сімейство кіл радіусу R , центри яких лежать на одній прямій, має як О. пару прямих, паралельних лінії центрів і віддалених від неї в ту і іншу сторону на відстань R (див. мал. 1 ); би) всяка крива служить О. для сімейства своїх дотичних і сімейства своїх кіл кривизни; у) якщо в кожній точці кривої побудувати до неї нормаль, то для отриманого сімейства прямих О. буде еволюта (див. Еволюта і евольвента ) даної кривої (на мал. 2 змальована еволюта елліпса ) .
В просторі для сімейств поверхонь можуть існувати О., що стосуються поверхонь сімейства в крапках або ж уздовж деяких ліній. Приклади: а) сімейство сфер радіусу R з центрами, розташованими на одній прямій, має своїй О. круглий циліндр радіусу R , вісь якого є лінія центрів (стосується циліндра з кожною сферою — по колу); б) сімейство сфер радіусу R , центри яких лежать в одній плоскості, має О. парі плоскості, паралельної плоскості центрів і віддалених від неї в ту і іншу сторону на відстань R (стосується плоскості кожною сферою — крапці).
Поняття О. має значення не лише в геометрії, але і в деяких питаннях математичного аналізу (особливі рішення в теорії диференціальних рівнянь), теоретичної фізики (у оптиці — каустика, фронт хвилі).
Літ.: Толстов Р. П., До відшукання що огинає сімейства плоских кривих, «Успіхи математичних наук», 1952, т. 7, ст 4; Ла Валле-Пуссен Ш.-Ж. де, Курс аналізу нескінченно малих, пер.(переведення) з франц.(французький), т. 2, Л. — М., 1933; Ільін Ст А., Позняк Е. Р., Основи математичного аналізу, 3 видавництва, ч. 1, М., 1971.
