Сімейство ліній, безліч ліній, безперервно залежних від одного або декількох параметрів. С. л. на плоскості може бути задано, наприклад, рівнянням вигляду
F ( x , в , C 1 , C 2 ..., C n ) = 0, (*)
де C 1 , C 2 ..., C n — параметри. Якщо параметрам надати які-небудь чисельні значення, то рівняння (*) визначить одну лінію. Абсолютно аналогічно може бути визначено С. л. на поверхні; в цьому випадку в попередньому рівнянні замість декартових координат х , в слід розглядати внутрішні координати u , v на поверхні.
Зазвичай передбачають, що функція F безперервна по сукупності своїх аргументів і допускає безперервні приватні похідні по кожному з них. У дослідженні однопараметричних сімейств на плоскості (або на довільній поверхні) важливу роль грає поняття що огинає .
